Hvad er den absolutte ekstreme af f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) i [oo, oo]?

Svar:

# X = 0 # er maksimum for funktionen.

Forklaring:

#F (x) = 1 / (1 + -X) #

Lad os søge #F '(x) = 0 #

#F '(x) = - 2x / ((1 + -X) ²) #

Så vi kan se, at der er en

unik løsning, #F '(0) = 0 #

Og også at denne løsning er højst for funktionen, fordi #lim_ (x til ± oo) f (x) = 0 #, og #F (0) = 1 #

0 / her er vores svar!

Hvad er den absolutte ekstreme af f (x) = 2cosx + sinx i [0, pi / 2]?

Absolut maks er ved f (.4636) ca. 2.2361 Absolut min er ved f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Find f '(x) ved at differentiere f (x) f' (x) = - 2sinx + cosx Find nogen relativ ekstrem ved at indstille f '(x) lig med 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx På det givne interval er det eneste sted, som f' (x) ændrer tegn (ved hjælp af en lommeregner) x = .4636476 Prøv nu x-værdierne ved at sætte dem i f (x), og glem ikke at inkludere grænserne x = 0 og x = pi / 2 f (0) = 2 farve (blå) (f (. 4636) ca. 2.236068) farve (rød) (f (pi / 2) = 1) Det absolutte maksimum for f (

Hvad er den absolutte ekstreme af f (x) = 2 + x ^ 2 i [-2, 3]?

F (x) er et absolut minimum på 2 til x = 0 f (x) = 2 + x ^ 2 f (x) er en parabola med et enkelt absolut minimum, hvor f '(x) = 0f' (x) = 0 + 2x = 0 -> x = 0: .f_min (x) = f (0) = 2 Dette kan ses på grafen af f (x) nedenfor: graf {2 + x ^ 2 [-9,19, 8,59, -0,97, 7,926]}

Hvad er den absolutte ekstreme af f (x) = 2xsin ^ 2x + xcos2x i [0, pi / 4]?

Absolut max: (pi / 4, pi / 4) absolut min: (0, 0) Givet: f (x) = 2x sin ^ 2x + x cos2x i [0, pi / 4] Find første derivat ved hjælp af produktreglen to gange . Produktregel: (uv) '= uv' + v u 'Lad u = 2x; "" u '= 2 Lad v = sin ^ 2x = (sin x) ^ 2; "" v '= 2 sin x cos x f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + ... For anden halvdel af ligningen: Lad u = x; "" u '= 1 Lad v = cos (2x); (2x)) 2 = -2sin (2x) f '(x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + x (-2sin (2x)) + cos (2x) ) Forenkle: f '(x) = annullere (2x sin (2x)) + 2sin ^ 2x annullere (-2x sin (2x)) + co