Hvad er den absolutte ekstreme af f (x) = 2cosx + sinx i [0, pi / 2]?

Svar:

Absolut maks er ved #f (.4636) ca. 2.2361 #

Absolut min er på #F (pi / 2) = 1 #

Forklaring:

#F (x) = 2cosx + sinx #

Finde #F '(x) # ved differentiering #F (x) #

#F '(x) = - 2sinx + cosx #

Find nogen relativ ekstrem ved at indstille #F '(x) # svarende til #0#:

# 0 = -2sinx + cosx #

# 2sinx = cosx #

På det givne interval er det eneste sted, som #F '(x) # Ændringer tegn (ved hjælp af en regnemaskine) er på

# X =.4636476 #

Test nu #x# værdier ved at tilslutte dem til #F (x) #, og glem ikke at medtage grænserne # X = 0 # og # X = pi / 2 #

#f (0) = 2 #

#farve (blå) (f (.4636) ca. 2.236068) #

#farve (rød) (f (pi / 2) = 1) #

Derfor er det absolutte maksimum af #F (x) # til #x i 0, pi / 2 # er på #farve (blå) (f (.4636) ca. 2.2361) #, og det absolutte minimum af #F (x) # på intervallet er på #COLOR (rød) (f (pi / 2) = 1) #

Hvad er den absolutte ekstreme af f (x) = (sinx) / (xe ^ x) i [ln5, ln30]?

X = ln (5) og x = ln (30) Jeg tror den absolutte ekstrem er den "største" (mindste min eller største max). Du har brug for f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx i [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> 0 så vi har brug for tegn x) - sin (x) (1 + x)) for at få variationerne af f. AAx i [ln (5), ln (30)], f '(x) <0 så f er konstant faldende på [ln (5), ln (30)]. Det betyder, at dets ekstremer er ved ln (5) & ln (30). Dens maks er f (ln (5)) = synd (ln (5)) / (ln (25)) og dens min er

Bevis (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx) = sinx + icosx?

Se nedenunder. Ved anvendelse af de Moivre's identitet, som angiver e ^ (ix) = cos x + i sin x, har vi (1 + e ^ (ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) ex (ix)) = (cos x + isx)) (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) BEMÆRK e cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x + isinx + sin ^ 2x = 1 + cosx + isinx eller 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx)

Find den nøjagtige værdi? 2sinxcosx + sinx-2cosx = 1

Rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 OR x = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) hvor nrarrZ rarr2sinx * cosx + sinx-2cosx = 1 rarrsinx (2cosx + 1) -2cosx-1 = rarrsinx (2cosx + 1) -1 (2cosx + 1) = 0 rarr (2cosx + 1) (sinx-1) = 0 Enten, 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1/2 = -cos (pi / 3) = cos (pi- (2pi) / 3) = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 hvor nrarrZ OR, sinx-1 = 0 rarrsinx = 1 = sin (pi / 2) rarrx = npi + ^ n (pi / 2) hvor nrarrZ