Lad phi_n være den normaliserede nte energi egenfunktion af den harmoniske oscillator, og lad psi = hatahata ^ (†) phi_n. Hvad er psi lig med?
Overvej den harmoniske oscillator Hamiltonian ... hatH = hatp ^ 2 / (2mu) + 1 / 2muomega ^ 2hatx ^ 2 = 1 / (2mu) (hatp ^ 2 + mu ^ 2ega ^ 2 hatx ^ 2) Definer nu substitutionen : hatxsqrt (muomega) "" "" "" hatp "" = hatp / sqrt (muomega) Dette giver: hatH = 1 / (2mu) (hatp "'" ^ 2 cdot muomega + mu ^ 2omega ^ 2 (hatx "'^ 2) / (muomega)) = omega / 2 (hatp''' ^ 2 + hatx'' ^ 2) Overvej derefter substitutionen hvor: hatx'''" = (hat) "" / sqrt (ℏ), så at [hatx "" "" hat "" ""]
Lad vec (x) være en vektor, sådan at vec (x) = (-1, 1), "og lad" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], der er Rotation Operatør. For theta = 3 / 4pi find vec (y) = R (theta) vec (x)? Lav en skitse, der viser x, y og θ?
![Lad vec (x) være en vektor, sådan at vec (x) = (-1, 1), "og lad" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], der er Rotation Operatør. For theta = 3 / 4pi find vec (y) = R (theta) vec (x)? Lav en skitse, der viser x, y og θ?](https://img.go-homework.com/algebra/let-vecx-be-a-vector-such-that-vecx-1-1-and-let-r-costheta-sintheta-sintheta-costheta-that-is-rotation-operator.-for-theta3/4pi-find-vecy-rthetav.jpg "Lad vec (x) være en vektor, sådan at vec (x) = (-1, 1), \"og lad\" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], der er Rotation Operatør. For theta = 3 / 4pi find vec (y) = R (theta) vec (x)? Lav en skitse, der viser x, y og θ?")
Dette viser sig at være en rotation mod uret. Kan du gætte ved hvor mange grader? Lad T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 være en lineær transformation, hvor T (vecx) = R (theta) vecx, R (theta) = [(costheta, sinteta), (sintheta, costheta)], vecx = << -1,1 >>. Bemærk at denne transformation var repræsenteret som transformationsmatrixen R (theta). Hvad det betyder er, da R er rotationsmatrixen, der repræsenterer rotationstransformationen, kan vi formere R ved vecx for at opnå denne transformation. [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx << -1,1 >> For en MxxK og
Skriv en funktionsregel for "Output er 5 mindre end input." Lad x være input og lad y være output. Hvad er y?
Y = x-5 Oversæt sætningen fra matematik til engelsk. Du sagde "output" betyder y og "input" betyder x, så det eneste andet du behøver at vide er "er" betyder = (ligestilling): stablet overbrace "Output" stackrel = overbrace "er" stackrel (x-5 ) overbrace "5 mindre end input." Omskrivning det giver: y = x-5