Overvej den harmoniske oscillator Hamiltonian …
#hatH = hatp ^ 2 / (2mu) + 1 / 2muomega ^ 2hatx ^ 2 #
# = 1 / (2mu) (hat ^ 2 + mu ^ 2ega ^ 2 hatx ^ 2) #
Definer nu substitutionen:
#hatx "'" = hatxsqrt (muomega) # #' '' '' '# #hatp "'" = hatp / sqrt (muomega) #
Dette giver:
#hatH = 1 / (2mu) (hatp "^ 2 cdot muomega + mu ^ 2omega ^ 2 (hatx" '^ 2) / (muomega)) #
# = omega / 2 (hatp "'" ^ 2 + hatx "'" ^ 2) #
Dernæst overveje substitutionen hvor:
#hatx "''" = (hatx "'") / sqrt (ℏ) # #' '' '' '# #hatp "''" = (hatp "'") / sqrt (ℏ) #
så det
#hatH = omega / 2 (hatp '' '"^ 2cdotℏ + hatx"' '"^ 2cdotℏ) #
# = 1 / 2ℏomega (hatp'''' ^ 2 + hatx'''' ^ 2) #
Siden
#hata = (hatx "''" + ihatp "''") / sqrt2 # #' '' '' '# # hata ^ (†) = (hatx "''" - ihatp "''") / sqrt2 #
så det:
# hatahata ^ (†) = (hatx'''''2 - ihatx''''hatp''''hathat''''hatx'''''hatt'''''2'2) / 2 #
# = (hatx''''2 + hat'''' ^ 2) / 2 + (jeg hatp''''hatt'''''ll) / 2 #
Siden
#hatH = ℏomega (hatahata ^ (†) - 1/2) #
Det kan vise sig at
# hatahata ^ (†) - hata ^ (†) hata = 1 #
# => hatahata ^ (†) = 1 + hata ^ (†) hata #
også:
#color (grøn) (hatH = ℏomega (hata ^ (†) hata + 1/2)) #
Her genkender vi form af energi at være:
#E_n = ℏomega (n + 1/2) #
da det fremgår af denne form, at med
#hatHphi_n = Ephi_n # ,
det har vi bare
# ℏomega (hata ^ (†) hata + 1/2) phi_n = ℏomega (n + 1/2) phi_n #
Således nummeroperatør kan defineres som:
#hatN = hata ^ (†) hata #
hvis egenværdi er kvante nummeret
derfor
#color (blå) (psi_n = hatahata ^ (†) phi_n) #
# = (1 + hata ^ (†) hata) phi_n #
# = (1 + hatN) phi_n #
# = farve (blå) ((1 + n) phi_n) #
PERIMETER af ligemæssig trapezoid ABCD er lig med 80cm. Længden af linjen AB er 4 gange større end længden af en CD-linje, som er 2/5 længden af linjen BC (eller linjerne, der er ens i længden). Hvad er området med trapezoiden?
Område med trapezium er 320 cm ^ 2. Lad trapeziet være som vist nedenfor: Her, hvis vi antager mindre side CD = a og større side AB = 4a og BC = a / (2/5) = (5a) / 2. Som sådan er BC = AD = (5a) / 2, CD = a og AB = 4a Hermed er omkredsen (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a Men omkredsen er 80 cm. Derfor er a = 8 cm. og to paallel sider vist som a og b er 8 cm. og 32 cm. Nu tegner vi perpendikulærer fra C og D til AB, som danner to identiske retvinklede triangler, hvis hypotenuse er 5 / 2xx8 = 20 cm. og basen er (4xx8-8) / 2 = 12 og dermed er dens højde sqrt (20 ^ 2-12 ^ 2) = sqrt (400-144) = sqrt256 =
Når en stjerne eksploderer, når deres energi kun jorden ved det lys, de overfører? Hvor meget energi giver en stjerne af, når den eksploderer, og hvor meget af den energi rammer jorden? Hvad sker der med den energi?
Nej, op til 10 ^ 44J, ikke meget, det bliver reduceret. Energien fra en stjerne eksploderer når jorden i form af alle former for elektromagnetisk stråling, fra radio til gammastråler. En supernova kan afgive så meget som 10 ^ 44 joules energi, og mængden af denne, som når jorden, afhænger af afstanden. Da energien bevæger sig væk fra stjernen bliver den mere spredt og så svagere på et hvilket som helst sted. Uanset hvad der kommer til jorden, reduceres kraftigt af Jordens magnetfelt.
Et modeltog med en masse på 4 kg bevæger sig på et cirkulært spor med en radius på 3 m. Hvis togets kinetiske energi ændres fra 12 J til 48 J, med hvor meget vil den centripetale kraft, der anvendes af sporene, ændres med?
Centripetal kraftændringer fra 8N til 32N Kinetisk energi K af en genstand med masse m, der bevæger sig med en hastighed på v, er givet ved 1 / 2mv ^ 2. Når kinetisk energi øges 48/12 = 4 gange, bliver hastigheden således fordoblet. Den indledende hastighed vil blive givet ved v = sqrt (2K / m) = sqrt (2xx12 / 4) = sqrt6 og det bliver 2sqrt6 efter stigning i kinetisk energi. Når et objekt bevæger sig i en cirkulær bane med konstant hastighed, oplever det, at en centripetalkraft er givet ved F = mv ^ 2 / r, hvor: F er centripetalkraft, m er masse, v er hastighed og r er cirkel af