Hvis f (x) = xe ^ (5x + 4) og g (x) = cos2x, hvad er f '(g (x))?

Svar:

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

Forklaring:

mens hensigten med dette spørgsmål kunne have været at tilskynde brugen af kæden regel på begge #F (x) # og #g (x) # - hvorfor hvorfor dette er arkiveret under Chain Rule - det er ikke hvad notationen anmoder om.

at gøre det punkt, vi ser på definitionen

#f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) #

eller

#f '(u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x))) / (h) #

de primære midler differentierer wrt til hvad der er i parenteserne

her betyder det i Liebnitz notation: # (d (f (x))) / (d (g (x)) #

i kontrast hertil er kæden regel beskrivelse:

# (f circ g) '(x) = f' (g (x)) cdot g '(x) #

Så i dette tilfælde #u = u (x) = cos 2x # og så kræver notationen simpelthen derivatet af #f (u) # wrt til # U #, og derefter med #x til cos 2x #, dvs. #cos 2x # indsat som x i det resulterende derivat

Så her

# f '(cos 2x) qquad "lad" u = cos 2x ##

# = f '(u) #

ved produktreglen

# = (u) 'e ^ (5u + 4) + u (e ^ (5u + 4))'

# = e ^ (5u + 4) + u * 5 e ^ (5u + 4) #

# = e ^ (5u + 4) (1 + 5u) #

Så

#f '(g (x)) = #f '(cos 2x) #

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

kort sagt

#f '(g (x)) ne (f circ g)' (x) #

Svar:

#F '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) +4) (1 + 5cos2x) #

Forklaring:

#F (x) = xe ^ (5x +4) #

At finde #F '(g (x)) #først skal vi finde #F '(x) # så skal vi erstatte #x# ved #g (x) #

#F '(x) = e ^ (5x + 4) + 5xe ^ (5x +4) #

#F '(x) = e ^ (5x + 4) (1 + 5x) #

Lad os erstatte #x# ved #F (x) #

#F '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) +4) (1 + 5cos2x) #