Hvordan kan jeg løse denne differentialligning?

Svar:

#y = -1 / (e ^ (x) e ^ y) - 1 / (3e ^ ye ^ (- 3x)) + C / e ^ y + 1 #

Forklaring:

Dette er en adskillelig differentialekvation, hvilket simpelthen betyder, at det er muligt at gruppere #x# betingelser & # Y # vilkår på modsatte sider af ligningen. Så det er det, vi skal gøre først:

# (e ^ x) y dy / dx = e ^ (- y) + e ^ (- 2x) * e ^ (- y) #

# => (e ^ x) dy / dx = e ^ (- y) / y (1 + e ^ (- 2x)) #

# => e ^ x / (1 + e ^ (- 2x)) dy / dx = e ^ (- y) / y #

Nu ønsker vi at få dy på siden med y'erne og dx på siden med x'erne. Vi skal gøre en smule omarrangere:

# (1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x dx = y / e ^ (- y) dy #

Nu integrerer vi begge sider:

#int ((1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x) dx = int y / e ^ (- y) dy #

Lad os gøre hver integrering i sin tur:

#int ((1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x) dx #

Lad os først opdele dette i 2 separate integrale ved hjælp af addition / subtraktionsregel:

# => int (1 / e ^ x) dx + int (e ^ (- 2x)) / e ^ xdx #

Disse ser lidt irriterende ud. Men vi kan give dem lidt af en makeover for at få dem til at se pænere ud (og meget lettere at løse):

# => int (e ^ (- x)) dx + int (e ^ (- 3x)) dx #

Begge disse er nu enkle # U #substitution integraler. Hvis du indstiller #u = -x # og # -3x # henholdsvis får du svaret som:

# => -e ^ (- x) - e ^ (- 3x) / 3 + C #

#int y / e ^ (- y) dy #

#Hvis vi gør den negative eksponent positiv, får vi:

# int (I ^ y) dy #

Vi skal bruge integration af dele til dette. Formlen er:

# int (uv) dy = uv-int (v * du) #

Vi skal sætte #u = y #, og #dv = e ^ y dy #. Årsagen er, at vi ønsker en let # Du # for den endelige integration, og også fordi # E ^ y # er meget let at integrere.

Så:

#u = y #

# => du = dy #

#dv = e ^ y dy #

#v = e ^ y #

Nu skal vi bare plugge og chug:

# => int (ye ^ y) dy = ye ^ y - int (e yy) dy #

# = ye ^ y - e ^ y #

Sætter alt tilbage i:

# y ^ y - e ^ y = -e ^ (- x) - e ^ (- 3x) / 3 + C #

At slippe af med negative eksponenter:

# xy - e ^ y = -1 / e ^ (x) - 1 / (3e ^ (- 3x)) + C #

Og det er et ret anstændigt sidste svar. Hvis du ville løse for # Y #, du kunne, og du ville ende med

#y = -1 / (e ^ (x) e ^ y) - 1 / (3e ^ ye ^ (- 3x)) + C / e ^ y + 1 #

Bemærk, at vi ikke har en # + C # på LHS i denne ligning. Årsagen til dette er, at selv om vi satte det, ville vi i sidste ende trække det fra RHS, og en vilkårlig konstant minus en vilkårlig konstant er stadig (vent på det) en vilkårlig konstant. Derfor for disse problemer så længe du har din # + C # på en side af ligningen vil du være i orden.

Håber det hjalp:)

Jeg tror, at dette er blevet besvaret før, men jeg kan ikke synes at finde det. Hvordan kommer jeg til et svar i sin "non-featured" form? Der har været kommentarer indsendt på et af mine svar, men (måske manglen på kaffe men ...) Jeg kan kun se den udvalgt version.

Klik på spørgsmålet. Når du kigger på et svar på siderne, kan du hoppe til den almindelige svarside, hvilket jeg antager sin "ikke-udvalgt form" betyder ved at klikke på spørgsmålet. Når du gør det, får du den regelmæssige svarside, som giver dig mulighed for at redigere svaret eller bruge kommentarafsnittet.

Jeg forsøger at se, om en variabel i et sæt variabler bedre kan forudsige afhængighedsvariabel. Jeg har flere IV'er end jeg gør emner, så flere regression virker ikke. Er der en anden test, som jeg kan bruge med lille prøvestørrelse?

"Du kan tredoble de prøver, du har" "Hvis du kopierer de prøver, du har to gange, så du har tre gange så mange prøver, skal det fungere." "Så du skal gentage DV værdierne selvfølgelig også tre gange."

Når jeg bruger subjunctive humør, skal jeg bruge den bare uendelige eller enkle fortid? For eksempel er det korrekt at sige, "Jeg ville ønske jeg havde mulighed for at gå med dig." Eller "Jeg ønsker jeg har mulighed for at gå med dig."?

Afhænger af den spænding, du har brug for for at få sætningen fornuftig. Se nedenfor: Den sammenhængende stemning er en, der beskæftiger sig med den virkelighed, der ønskes. Dette er imod det vejledende humør, der beskæftiger sig med virkeligheden som det er. Der er forskellige tidspunkter inden for subjunctive humør. Lad os bruge dem, der er foreslået ovenfor, og se på, hvordan de kunne bruges: "Jeg ville ønske jeg havde mulighed for at gå med dig". Dette bruger et tidligere stødende humør og kunne bruges i denne udveksling mellem en