Svar:
#h = 8 #
Forklaring:
Givet: # X ^ 2 + 6x + h-3 #
Den givne ligning er i standardform hvor #a = 1, b = 6 og c = h-3 #
Vi får to rødder; lad dem være # r_1 og r_2 # og vi får det # r_2 = r_1 + 4 #.
Vi ved, at symmetriaksen er:
#s = -b / (2a) #
#s = -6 / (2 (1)) #
#s = -3 #
Rødderne er symmetrisk placeret omkring symmetriaksen, hvilket betyder at den første rod er symmetriaksen minus 2 og den anden rod er symmetriaksen plus 2:
# r_1 = -3-2 = -5 # og # r_2 = -3 + 2 = -1 #
Derfor er faktorerne:
# (x + 5) (x + 1) = x ^ 2 + 6x + 5 #
Vi kan skrive følgende ligning for at finde værdien af h:
# 5 = h - 3 #
#h = 8 #
Svar:
En anden metode
Forklaring:
Vi har 2 rødder # R_1, r_1 +4 #. Så multiplicere dem og sammenligne koefficienter
# (x + r_1) (x + r_1 + 4) = x ^ 2 + 6x + (h-3) #
# x ^ 2 + (2r_1 + 4) x + r_1 (r_1 + 4) = x ^ 2 + 6x + (h-3) #
# 2r_1 + 4 = 6 #
# r_1 = 1 #
# 1 (1 + 4) = h-3 #
#h = 8 #
Svar:
# H = 8 #
Forklaring:
vi har
# X ^ 2 + 6x + h-3 = 0 #
forskellen i rødder er 4
så hvis en rod er # Alfa #
den anden er # Alpha +4 #
nu for enhver kvadratisk
# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #
med rødder
#alpha, beta #
# Alpha + b = -b / en #
# Alphabeta = c / a #
så;
# Alpha + alpha + 4 = -6 #
# 2alpha = -10 => a = -5 #
dermed
# Beta = alpha + 4 = -1 #
# Alphabeta = -5xx-1 = h-3 #
#:. h-3 = 5 #
# => H = 8 #
