Hvordan finder du ligningen for en linje, der er tangent til funktionen y = x ^ 2-5x + 2 ved x = 3?

Svar:

# y = x-7 #

Lade # Y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 #

På # X = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 #

#=9-15+2#

#=-6+2#

#=-4#

Så koordinaten er hos #(3,-4)#.

Vi skal først finde hældningen af tangentlinjen på det punkt ved at differentiere #F (x) #, og tilslutte # X = 3 # der.

#:. f '(x) = 2x-5 #

På # X = 3 #, #F '(x) = f (3) = 2 * 3-5 #

#=6-5#

#=1#

Så vil hældningen af tangentlinjen være der #1#.

Nu bruger vi punkt-hældningsformlen til at finde ud af ligningens ligning, det vil sige:

# Y-y_0 = m (x-x_0) #

hvor # M # er hældningen af linjen, # (X_0, y_0) # er de originale koordinater.

Også, #Y - (- 4) = 1 (x-3) #

# y + 4 = x-3 #

# y = x-3-4 #

# y = x-7 #

En graf viser os, at det er sandt:

#y = x - 7 #

# Y = x ^ 2-5x + 2 #

#y '= 2x - 5 #

På # x = 3: #

#y '= 2x - 5 #

#y '= 6 - 5 #

#y '= 1 #

#y = 3 ^ 2 - 5 xx 3 + 2 #

#y = -4 #

#y '= 1, (3, -4) #

#y - (-4) = 1 (x - 3) #

#y = x - 7 #