Hvad er parabolas ligning med fokus på (44,55) og en directrix af y = 66?

Svar:

# X ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Forklaring:

Parabola er stedet for et punkt, der bevæger sig, så dets afstande fra et givet punkt kaldet fokus og fra en given linje kaldet directrix er ens.

Her skal vi overveje punktet som # (X, y) #. Dens afstand fra fokus #(44,55)# er #sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) #

og som afstand af et punkt # X_1, y_1) # fra en linje # Ax + by + c = 0 # er # | (Ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #, afstand af # (X, y) # fra # Y = 66 # eller # Y-66 = 0 # (Dvs. # A = 0 # og # B = 1 #) er # | Y-66 | #.

Derfor er ligning af parabol er

# (X-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (y-66) ^ 2 #

eller # X ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y + 4356 #

eller # X ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Parabolen sammen med fokus og directrix vises som vist nedenfor.

graf ((x ^ 2-88x + 22y + 605) (x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2-6) (y-66) = 0 -118, 202, -82,6, 77,4 }

Svar:

# Y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #

Forklaring:

Fokus #(44, 55)#

ledelinje # Y = 66 #

Vertex #(44, (55+66)/2)=(44,60.5)#

Afstand mellem toppunkt og fokus # a = 60,5-55 = 4,5 #

Da Directrix er over vertex, åbner denne parabol ned.

Dens ligning er -

# (X-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

Hvor -

# H = 44 #

# K = 60,5 #

# A = 4.5 #

# (X-44) ^ 2 = -4xx4.5 (y-60.5) #

# X ^ 2-88x + 1936 = -18y + 1089 #

# -18y + 1089 = x ^ 2-88x + 1936 #

# -18y = x ^ 2-88x + 1936-1089 #

# -18y = x ^ 2-88x + 847 #

# Y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #