Svar:
Forklaring:
Hvad er alle værdierne for k for hvilke int_2 ^ kx ^ 5dx = 0?
Se nedenunder. int_2 ^ kx ^ 5 dx = 1/6 (k ^ 6-2 ^ 6) og k ^ 6-2 ^ 6 = (k ^ 3 + 2 ^ 3) (k ^ 3-2 ^ 3) men k ^ 3 + 2 ^ 3 = (k + 2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) og k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) så k ^ 6 -2 ^ 6 = (k + 2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) eller {(k + 2 = 0) 2-2k + 2 ^ 2 = 0), (k-2 = 0), (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2 = 0):} derefter til sidst reelle værdier k = {-2,2} komplekse værdier k = {-1pm i sqrt3,1pm i sqrt3}
Hvordan løses det ?? int_2 ^ 85-xdx =?
= 9 int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5 (5-x) dx + int_5 ^ 8 (x-5) dx = [5x - x ^ 2/2 + C1] 2 ^ 5 + [x ^ 2/2 - 5x + C2] 8 = 12,5 + C1 - 8 - C1 - 8 + C2 + 12,5 - C2 = 9 "I det første trin anvender vi bare definitionen af | ... |:" | x | = {(-x, "," x <= 0), (x, "," x> = 0):} "Så" | 5 - x | = {(x - 5, "," 5-x <= 0), (5 x, "," 5-x> = 0) , (5 - x, "," x <= 5):} "Så grænsehuset x = 5 opdeler integrationsintervallet op i to" "dele: [2, 5] og [5, 8]."