Hvad er opløsningen af ligningssystemet y = -x + 2 og y = 3x-2?

Svar:

#(1,1)#

Forklaring:

#COLOR (rød) (y) = - x + 2to (1) #

#COLOR (rød) (y) = 3x-2to (2) #

# "da begge ligninger udtrykker y i form af x vi kan" #

# "ligestill dem" #

# RArr3x-2 = -x + 2 #

# "Tilføj x til begge sider" #

# 3x + x-2 = annullere (-x) annullere (+ x) + 2 #

# RArr4x-2 = 2 #

# "Tilføj 2 til begge sider" #

# 4xcancel (-2) annullere (+2) = 2 + 2 #

# RArr4x = 4 #

# "divider begge sider med 4" #

# (annuller (4) x) / annuller (4) = 4/4 #

# RArrx = 1 #

# "erstat denne værdi i en af de 2 ligninger" #

# X = 1For (1) legetøj = -1 + 2 = 1rArr (1,1) #

#color (blue) "Som en check" #

# X = 1For (2) legetøj = 3-2 = 1rArr (1,1) #

#rArr "skæringspunktet" = (1,1) #

graf {(y-3x + 2) (y + x-2) = 0 -10, 10, -5, 5}

Svar:

#x = 1, y = 1 #

Forklaring:

Komplekse lineære systemer kan løses i matrixform ved hjælp af Cramer's Rule. Enkle som denne kan arrangeres efter deres faktorer og løses algebraisk.

Ordne ligningerne, så faktorerne justeres med alle de ukendte på den ene side:

#y = -x + 2 #

#y = 3x - 2 #

#y + x = 2 #

#y - 3x = -2 #

Så kombinere algebraisk dem. Du kan bruge multiplikative faktorer til en hel ligning, hvis koefficienterne ikke allerede er ens. Så kan vi simpelthen trække en ligning fra den anden for at få en enkelt ligning i kun variablen 'x'.

#y + x = 2 #

#y - 3x = -2 # Træk (1) fra (2):

# -4x = -4 #; # x = 1 #

Erstatte denne værdi tilbage i en ligning for at løse for 'y', og brug derefter den anden ligning til at kontrollere de endelige værdier for korrekthed.

#y = -1 + 2 #; #y = 1 #

KONTROLLERE:

#y = 3x - 2 #; #1 = 3*1 - 2# #1= 3 - 2#; #1 = 1#; KORREKT!