Hvad er parabolas ligning med fokus på (-3,1) og en directrix af y = 0?

Svar:

Ligningen af parabol er # y = 1/2 (x + 3) ^ 2 + 0,5 #

Forklaring:

Fokus er på #(-3,1) #og directrix er # y = 0 #. Vertex er ved halvvejs

mellem fokus og directrix. Derfor er vertex hos #(-3,(1-0)/2)#

eller på #(-3, 0.5)#. Den perforerede form af ligningens ligning er

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # være vertex. # h = -3 og k = 0,5 #

Derfor er vertex hos #(-3,0.5)# og ligningen af parabol er

# y = a (x + 3) ^ 2 + 0,5 #. Afstanden til vertex fra directrix er

# d = 0,5-0 = 0,5 #, vi ved # d = 1 / (4 | a |):. 0,5 = 1 / (4 | a |) # eller

# | a | = 1 / (4 * 0,5) = 1/2 #. Her er directrixen nedenfor

vertexet, så parabola åbner opad og #en# er positiv.

#:. a = 1/2 #. Ligningen af parabol er # y = 1/2 (x + 3) ^ 2 + 0,5 #

graf {1/2 (x + 3) ^ 2 + 0,5 -10, 10, -5, 5} Ans