Hvad er ligningen af parabolen med fokus på (8,2) og en directrix af y = 5?

Svar:

Ligningen er # (X-8) ^ 2 = -3 (2y-7) #

Forklaring:

Et hvilket som helst punkt på parabolen er lige fra fokus og direktion

Derfor, #sqrt ((x-8) + (y-2)) = 5-y #

Squaring, # (X-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (5-y) ^ 2 #

# (X-8) ^ 2 + cancely ^ 2-4y +4 = 25-10y + cancely ^ 2 #

# (X-8) ^ 2 = -6y + 21 #

# (X-8) ^ 2 = -3 (2y-7) #

graf ((x-8) ^ 2 + 3 (2y-7)) (y-5) (x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2-0,1) = 0 -32,47, 32,47, -16,24, 16,25}

Svar:

# X ^ 2-16x + 6y + 43 = 0 #

Forklaring:

# "for ethvert punkt" (x, y) "på parabolen" #

# "afstanden fra" (x, y) "til fokus og directrix" #

# "er lige" #

# "ved hjælp af" farve (blå) "afstand formel" "og ligning" #

#rArrsqrt ((x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2) = | y-5 | #

#farve (blå) "kvadrering begge sider" #

# (X-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (y-5) ^ 2 #

# RArrx ^ 2-16x + 64 + y ^ 2-4y +4 = y ^ 2-10y + 25 #

# RArrx ^ 2-16x + 64cancel (+ y ^ 2) -4y + 4cancel (-y ^ 2) + 10y-25 = 0 #

# RArrx ^ 2-16x + 6y + 43 = 0 #