Svar:
# x ^ 2 + 25 = 0 # har diskriminerende #-100 = -10^2#
Da dette er negativt, har ligningen ingen egentlige rødder. Da det er negativt af et perfekt firkant, har det rationelle komplekse rødder.
Forklaring:
# X ^ 2 + 25 # er i form # Ax ^ 2 + bx + c #, med # A = 1 #, # B = 0 # og # C = 25 #.
Dette har diskriminerende # Delta # givet ved formlen:
#Delta = b ^ 2-4ac = 0 ^ 2 - (4xx1xx25) = -100 = -10 ^ 2 #
Siden # Delte <0 # ligningen # x ^ 2 + 25 = 0 # har ingen reelle rødder. Det har et par særskilte komplekse konjugerede rødder, nemlig # + - 5i #
Diskriminanten # Delta # er den del under kvadratroden i den kvadratiske formel for rødder af # ax ^ 2 + bx + c = 0 # …
(x) (2a) =
Så hvis #Delta> 0 # ligningen har to forskellige reelle rødder.
Hvis # Del = 0 # ligningen har en gentagen reel rod.
Hvis # Delte <0 # ligningen har ingen reelle rødder, men to særskilte komplekse rødder.
I vores tilfælde giver formlen:
#x = (-0 + -10i) / 2 = + -5i #
