Funktionen f (x) = tan (3 ^ x) har et nul i intervallet [0, 1.4]. Hvad er derivatet på dette tidspunkt?

Svar:

#pi ln3 #

Forklaring:

Hvis #tan (3 ^ x) = 0 #, derefter #sin (3 ^ x) = 0 # og #cos (3 ^ x) = + -1 #

Derfor # 3 ^ x # = # KPI # for et helt tal # K #.

Vi fik at vide, at der er en nul på #0,1.4#. Det nul er IKKE # X = 0 # (siden #tan 1! = 0 #). Den mindste positive løsning skal have # 3 ^ x = pi #.

derfor #x = log_3 pi #.

Lad os nu se på derivatet.

#f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 #

Vi ved det ovenstående # 3 ^ x = pi #, så på det tidspunkt

#f '= sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 #

Grafen af funktionen f (x) = (x + 2) (x + 6) er vist nedenfor. Hvilken erklæring om funktionen er sandt? Funktionen er positiv for alle reelle værdier af x hvor x> -4. Funktionen er negativ for alle reelle værdier af x hvor -6 <x <-2.

Funktionen er negativ for alle reelle værdier af x hvor -6 <x <-2.

Hvilke af de følgende udsagn er sande / falske? Begrund dit svar. (i) R2 har uendeligt mange ikke-nul, korrekte vektorunderrum. (ii) Hvert system af homogene lineære ligninger har en ikke-nul-løsning.

"(i) True." "(ii) False." "Bevis." "(i) Vi kan konstruere et sæt af underrum:" "1)" forall r i RR, "lad:" qquad quad V_r = (x, r x) i RR ^ 2. "[Geometrisk," V_r "er linjen gennem oprindelsen af" RR ^ 2, "af hældning".] 2) Vi vil kontrollere, at disse underrum berettiger påstanden (i). " "3) Det er klart:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad V_r sube RR ^ 2. "4) Kontroller at:" qquad qquad V_r "er et ordentligt underrum af" RR ^ 2. "Lad:" qquad du, v i V_r, alpha, bet

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1) og x! = - 1, hvad ville f (g (x)) ligestilles med? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hvad ville domænet, rækkevidde og nul for f (x) være? Hvad ville domænet, rækkevidde og nul for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}