Hvilken areal af en ligesidet trekant, hvis sidelængden er 6 mm?

Svar:

# 9sqrt3 # # "Mm" ^ 2 #

Forklaring:

Vi kan se, at hvis vi deler en ligesidet trekant i halvdelen, er vi tilbage med to kongruente lige-sidede trekanter. Således er et af benene i trekanten # 1 / 2s #, og hypotenuse er # S #. Vi kan bruge den pythagoriske sætning eller egenskaberne af #30 -60 -90 # trekanter for at bestemme at højden af trekanten er # Sqrt3 / 2s #.

Hvis vi vil bestemme området for hele trekanten, ved vi det # A = 1 / 2BH #. Vi ved også, at basen er # S # og højden er # Sqrt3 / 2s #, så vi kan tilslutte dem ind i områdets ligning for at se følgende for en lige-sidet trekant:

# A = 1 / 2BH => 1/2 (s) (sqrt3 / 2s) = (s ^ 2sqrt3) / 4 #

I dit tilfælde er området for trekanten # (6 ^ 2sqrt3) / 4 = (36sqrt3) / 4 = 9sqrt3 # # "Mm" ^ 2 #.