Omkredsen af en trekant er 29 mm. Længden af den første side er to gange længden af den anden side. Længden af den tredje side er 5 mere end længden af den anden side. Hvordan finder du sidelængderne på trekanten?

Svar:

# s_1 = 12 #

# s_2 = 6 #

# s_3 = 11 #

Forklaring:

Omkredsen af en trekant er summen af længderne af alle dens sider. I dette tilfælde er det givet, at omkredsen er 29 mm. Så for denne sag:

# s_1 + s_2 + s_3 = 29 #

Så vi løser længden af siderne, vi oversætter udsagn i det givne i ligningsform.

"Længden af den første side er to gange længden af den anden side"

For at løse dette tildeler vi en tilfældig variabel til enten # S_1 # eller # S_2 #. For dette eksempel ville jeg lade #x# Vær længden af den anden side for at undgå at have fraktioner i min ligning.

så vi ved det:

# s_1 = 2s_2 #

men siden vi lod # S_2 # være #x#, vi ved nu det:

# s_1 = 2x #

# s_2 = x #

"Længden af den tredje side er 5 mere end længden af den anden side."

Oversættelse af udsagnet ovenfor til ligningsformularen …

# s_3 = s_2 + 5 #

endnu en gang siden vi lader # s_2 = x #

# s_3 = x + 5 #

At kende værdierne (i forhold til #x#) på hver side, ville vi nu kunne beregne for #x# og i sidste ende beregne for længden af hver side.

Opløsning

# s_1 = 2x #

# s_2 = x #

# s_3 = s_2 + 5 #

# s_1 + s_2 + s_3 = 29 #

# 2x + x + x + 5 = 29 #

# 4x + 5 = 29 #

# 4x = 29 - 5 #

# 4x = 24 #

#x = 24/4 #

#x = 6 #

Brug af den beregnede værdi af #x#, ville vi kunne beregne værdierne for # S_1 #, # S_2 #, og # S_3 #

# s_1 = 2x #

# s_1 = 2 (6) #

# s_1 = 12 #

# s_2 = x #

# s_2 = 6 #

# s_3 = x + 5 #

# s_3 = 6 + 5 #

# s_3 = 11 #

Kontrol

# s_1 + s_2 + s_3 = 29 #

#12 + 6 + 11 = 29#

#29 = 29#