Hvordan løser du den rationelle ligning 1 / (x-1) + 3 / (x + 1) = 2?

Svar:

#x = 0, x = 2 #

Forklaring:

Trin 1: Identificer den begrænsede værdi.

Dette gøres ved at sætte nævneren lig med nul som denne

# x-1 = 0 <=> x = 1 #

# x + 1 = 0 <=> x = -2 #

Ideen om begrænset værdi er at indsnævre hvilken værdi vores variabel ikke kan være (aka domæne)

Trin 2: Multiplicér ligningen med #COLOR (rød) (LCD) #

# 1 / (x-1) + 3 / (x + 1) = 2 #

#farve (rød) (x-1) (x + 1)) (1 / (x-1)) + farve (rød))) = 2farve (rød) ((x-1) (x + 1) #

# farve (rød) (x-1) (x + 1)) (1 / annuller (x-1)) + farve (rød) (x + 1)) = 2farve (rød) ((x-1) (x + 1) #

# (x + 1) + 3 (x-1) = 2 (x-1) (x + 1) #

Trin 3: Multiplicere og kombinere lignende udtryk

# x + 1 + 3x -3 = 2 (x ^ 2-x + x-1) #

# 4x -2 = 2 (x ^ 2 -1) #

# 4x -2 = 2x ^ 2 -2 #

# 0 = 2x ^ 2-4x #

Trin 4: Løs den kvadratiske ligning

# 2x ^ 2 -4x = 0 #

# 2x (x-2) = 0 #

# 2x = 0 => farve (blå) (x = 0) #

# x-2 = 0 => farve (blå) (x = 2) #

Trin 5 Tjek din løsning..

Kontroller, om svaret fra trin 4 er det samme som en begrænset værdi.

Hvis det ikke er det, er løsningen #x = 0, x = 2 #