Hvad er grænsen for f (x) = 2x ^ 2 når x nærmer sig 1?

Ved anvendelse #lim_ (x -> 1) f (x) #svaret til #lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 # er simpelthen 2.

Grunduddannelsen angiver, at når x nærmer sig et nummer, kommer værdierne tættere på nummeret. I dette tilfælde kan du matematisk erklære det #2(->1)^2#, hvor pilen indikerer at den nærmer sig x = 1. Da dette ligner en nøjagtig funktion som #F (1) #, kan vi sige, at den skal nærme sig #(1,2)#.

Men hvis du har en funktion som #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) #, så har denne erklæring ingen løsning. I hyperbolafunktioner afhænger nævneren af nul, afhængigt af hvor x nærmer sig, således at der ikke findes nogen grænse på det pågældende tidspunkt.

For at bevise dette kan vi bruge #lim_ (x-> 1 ^ +) f (x) # og #lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) #. Til #f (x) = 1 / (1-x) #, 1 / (1-x) = 1 / (1- (x> 1-> 1)) = 1 / (-> 0) = - oo #, og

(1-x) = 1 / (1- (x <1> 1)) = 1 / (+ -> 0) = + oo #

Disse ligninger angiver, at når x nærmer sig 1 fra højre for kurven (#1^+#), det fortsætter uendeligt, og som x nærmer sig fra venstre af kurven (#1^-#), det fortsætter uendeligt. Da disse to dele af x = 1 ikke er ens, konkluderer vi det #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) # eksisterer ikke.

Her er en grafisk repræsentation:

graf {1 / (1-x) -10, 10, -5, 5}

Når det kommer til grænser, skal du sørge for at se efter en ligning, der har et nul i nævneren (herunder andre som #lim_ (x-> 0) ln (x) #, som ikke findes). Ellers skal du angive, om den nærmer sig nul, uendelighed eller -finitet ved hjælp af ovenstående notater. Hvis en funktion ligner # 2x ^ 2 #, så kan du løse det ved at erstatte x med funktionen ved hjælp af grænsedefinitionen.

Puha! Det er sikkert meget, men alle detaljer er meget vigtige at bemærke for andre funktioner. Håber dette hjælper!