Hvad bliver området med skyggefelt område (gråfarvet), hvis den givne figur er firkantet med side 6cm?

Svar:

skyggefuldt område # = 6 * (3sqrt3-pi) ~~ 12,33 "cm" ^ 2 #

Forklaring:

Se ovenstående figur.

Grønt område #=#område af sektor # DAF # - gult område

Som #CF og DF # er radius af kvadranterne, # => CF = DF = BC = CD = 6 #

# => DeltaDFC # er ligesidet.

# => angleCDF = 60 ^ @ #

# => angleADF = 30 ^ @ #

# => EF = 6sin60 = 6 * sqrt3 / 2 = 3sqrt3 #

Gul område = område af sektor # CDF- #areal # DeltaCDF #

# = pi * 6 ^ 2 * 60 / 360-1 / 2 * 3sqrt3 * 6 #

# = 6pi-9sqrt3 #

Grønt område = #=#område af sektor # DAF # - gult område

# = Pi * 6 ^ 2 * 30 / 360- (6pi-9sqrt3) #

# = 3pi- (6pi-9sqrt3) #

# = 9sqrt3-3pi #

Derfor er det skyggede område #Som# i din figur # = 2xx # grønt område

# => A_s = 2 * (9sqrt3-3pi) #

# = 18sqrt3-6pi = 6 (3sqrt3-pi) ~~ 12,33 "cm" ^ 2 #