Positionen af et objekt, der bevæger sig langs en linje, er givet ved p (t) = sin (2t-pi / 3) +2. Hvad er objektets hastighed ved t = (2pi) / 3?

Svar:

#v ((2pi) / 3) = - 2 #

Forklaring:

#v (t) = d / (dt) p (t) #

#v (t) = d / (d t) (sin (2t-pi / 3) +2) #

#v (t) = 2 * cos (2t-pi / 3) #

# "for" t = ((2pi) / 3) rarr v ((2pi) / 3) = 2 * cos (2 * (2pi) / 3-pi / 3)

#v ((2pi) / 3) = 2 * cos ((4pi) / 3-pi / 3) #

#v ((2pi) / 3) = 2 * cos pi #

#cos pi = -1 #

#v ((2pi) / 3) = - 2 * 1 #

#v ((2pi) / 3) = - 2 #

Positionen af et objekt, som bevæger sig langs en linje, er givet af p (t) = cos (t-pi / 2) +2. Hvad er objektets hastighed ved t = (2pi) / 3?

"Hastigheden af objektet er:" v ((2pi) / 3) = - 1/2 v (t) = d / (dt) p (t) v (t) = d / (dt) [cos (t-pi / 2)] v (t) = - synd (t-pi / 2) v ((2pi) / 3) = - sin ((2pi) / 3-pi / 2) v (2pi / 3) = - synd pi / 6) sin (pi / 6) = 1/2 v ((2pi) / 3) = - 1/2

Placeringen af et objekt, der bevæger sig langs en linje, er givet ved p (t) = cos (t-pi / 3) +1. Hvad er objektets hastighed ved t = (2pi) / 4?

V ((2pi) / 4) = -1/2 Da ligningen givet til positionen er kendt, kan vi bestemme en ligning for objektets hastighed ved at differentiere den givne ligning: v (t) = d / dt p t) = -in (t - pi / 3) tilslutte det punkt, hvor vi vil vide hastighed: v ((2pi) / 4) = -in ((2pi) / 4 - pi / 3) = -in pi / 6) = -1/2 Teknisk set kan det siges at objektets hastighed faktisk er 1/2, da hastigheden er en retningsløs størrelse, men jeg har valgt at forlade tegnet.

Løs for specifik variabel h S = 2pi * rh + 2pi * r ^ 2?

H = S / (pir) -r> "en måde er som vist. Der er andre tilgange" S = 2pirh + 2pir ^ 2 "vend ligningen for at placere h på venstre side" 2pirh + 2pir ^ 2 = S "tage uddelegere begge sider med "2pir (annuller (2pir) (h + r)) / annuller (2pir) = S / (2pir)" 2pir 2pir (h + r) = S " rArrh + r = S / (2pir) "subtract r fra begge sider" hcancel (+ r) annullere (-r) = S / (2pir) -r rArrh = S / (2pir) -r