Hvad er den kvadratiske formel af e ^ (2x) - 2e ^ x = 1?

Svar:

Anerkend dette som kvadratisk i # E ^ x # og dermed løse ved hjælp af den kvadratiske formel for at finde:

#x = ln (1 + sqrt (2)) #

Forklaring:

Dette er en ligning, der er kvadratisk i # E ^ x #, omskrives som:

# (e ^ x) ^ 2-2 (e ^ x) -1 = 0 #

Hvis vi erstatter #t = e ^ x #, vi får:

# t ^ 2-2t-1 = 0 #

som er i form # ved ^ 2 + bt + c = 0 #, med # A = 1 #, # B = -2 # og # C = -1 #.

Dette har rødder givet af den kvadratiske formel:

(2a) = (2 + -sqrt (4 + 4)) / 2 = 1 + -sqrt (2) #

Nu # 1-sqrt (2) <0 # er ikke en mulig værdi af # E ^ x # for reelle værdier af #x#.

Så # e ^ x = 1 + sqrt (2) # og #x = ln (1 + sqrt (2)) #

Hvad er den forbedrede kvadratiske formel i løsning af kvadratiske ligninger?

Den forbedrede kvadratiske formel (Google, Yahoo, Bing Search) De forbedrede kvadratiske formler; D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac (1) x = -b / (2a) + - d / (2a) (2). I denne formel: - Mængden -b / (2a) repræsenterer x-koordinatet for symmetriaksen. - Mængde + - d / (2a) repræsenterer afstande fra symmetriaksen til 2 x-aflytningerne. Fordele; - Enklere og lettere at huske end den klassiske formel. - Nemmere til beregning, selv med en lommeregner. - Studerende forstår mere om de kvadratiske funktionsfunktioner, såsom: vertex, symmetriakse, x-aflytninger. Klassisk formel: x = -b / (2a) + - (sqrt (b2-4ac)

Hvad er den forbedrede kvadratiske formel til at løse kvadratiske ligninger?

Der er kun en kvadratisk formel, det vil sige x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a). For en generel løsning af x i økse ^ 2 + bx + c = 0 kan vi udlede den kvadratiske formel x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a). økse ^ 2 + bx + c = 0 ax ^ 2 + bx = -c 4a ^ 2x ^ 2 + 4abx = -4ac 4a ^ 2x ^ 2 + 4abx + b ^ 2 = b ^ 2-4ac Nu kan du faktorere. (2ax + b) ^ 2 = b ^ 2-4ac 2ax + b = + sqrt (b ^ 2-4ac) 2ax = -b + -sqrt (b ^ 2-4ac): .x = (- b + -sqrt b ^ 2-4ac)) / (2a)

Hvornår har du "ingen løsning", når du løser kvadratiske ligninger ved hjælp af den kvadratiske formel?

Når b ^ 2-4ac i den kvadratiske formel er negativ Bare i tilfælde af at b ^ 2-4ac er negativ, er der ingen løsning i reelle tal. På andre akademiske niveauer vil du studere komplekse tal for at løse disse sager. Men det er en anden historie