Lad f (x) = 5x-1 og g (x) = x ^ 2-1, hvad er (f * g) (- 1)?

Svar:

#-1#

Forklaring:

For det første skal vi finde #F (g (x)) # og derefter indtaste # x = -1 # ind i funktionen.

BEMÆRK: #F (g (x)) = (f * g) (x) #

Jeg foretrækker bare at skrive den sammensatte funktion på den første måde, fordi jeg kan forstå det bedre.

Kom tilbage til problemet, for at finde #F (g (x)) #, starter vi med vores udefunktion, #F (x) #, og input #g (x) # ind i det.

#COLOR (blå) (f (x) = 5x-1) #, så hvor vi ser en #x#, vi indtaster #COLOR (rød) (g (x) = x ^ 2-1) #. Gør dette, får vi

#COLOR (blå) (5 (farve (rød) (x ^ 2-1)) - 1 #

Lad os distribuere #5# til begge vilkår at få

# 5x ^ 2-5-1 #

Det kan naturligvis forenkles til

#F (g (x)) = 5x ^ 2-6 #

Husk at vi vil vide #F (g (-1)) #, og vi ved det #F (g (x)) # nu, så nu kan vi plugge ind #-1# til #x#. Gør dette, får vi

#5(-1)^2-6#

#=5(1)-6#

#=5-6#

#F (g (-1)) = - 1 #

Håber dette hjælper!

Lad A (x_a, y_a) og B (x_b, y_b) være to punkter i planet og lad P (x, y) være det punkt, der deler stang (AB) i forholdet k: 1, hvor k> 0. Vis at x = (x_a + kx_b) / (1 + k) og y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Se bevis nedenfor. Lad os begynde med at beregne vec (AB) og vec (AP). Vi starter med x vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k (x_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k Multiplicering og omplacering (x_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) Løsning for x (k + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a ) x = x_a + kx_b x = (x_a + kx_b) / (k + 1) På samme måde med y (y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k ky_b-ky_a = y +1) - (k + 1) y_a (k + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a y = (y_a + ky_b) / (k + 1)

Lad phi_n være den normaliserede nte energi egenfunktion af den harmoniske oscillator, og lad psi = hatahata ^ (†) phi_n. Hvad er psi lig med?

Overvej den harmoniske oscillator Hamiltonian ... hatH = hatp ^ 2 / (2mu) + 1 / 2muomega ^ 2hatx ^ 2 = 1 / (2mu) (hatp ^ 2 + mu ^ 2ega ^ 2 hatx ^ 2) Definer nu substitutionen : hatxsqrt (muomega) "" "" "" hatp "" = hatp / sqrt (muomega) Dette giver: hatH = 1 / (2mu) (hatp "'" ^ 2 cdot muomega + mu ^ 2omega ^ 2 (hatx "'^ 2) / (muomega)) = omega / 2 (hatp''' ^ 2 + hatx'' ^ 2) Overvej derefter substitutionen hvor: hatx'''" = (hat) "" / sqrt (ℏ), så at [hatx "" "" hat "" ""]

Skriv en funktionsregel for "Output er 5 mindre end input." Lad x være input og lad y være output. Hvad er y?

Y = x-5 Oversæt sætningen fra matematik til engelsk. Du sagde "output" betyder y og "input" betyder x, så det eneste andet du behøver at vide er "er" betyder = (ligestilling): stablet overbrace "Output" stackrel = overbrace "er" stackrel (x-5 ) overbrace "5 mindre end input." Omskrivning det giver: y = x-5