Svar:
# "Vertex:" (4/3, 363/9) #
# "Symmetriakse:" x = 4/3 #
Forklaring:
# Y = -3x ^ 2 + 8x + 35 #
Det er vigtigt at huske, at når det kommer til kvadrater, er der to former:
#F (x) = ax ^ 2 + bx + c # #farve (blå) ("Standardformular") #
#F (x) = a (x-h) ^ 2 + k # #color (blue) ("Vertex Form") #
For dette problem kan vi se bort fra vertexformen, da vores ligning er i standardformularen.
For at finde udgangspunktet i standardformularen skal vi lave nogle matematikker:
# "Vertex:" # # ((- b) / (2a), f ((- b) / (2a))) #
Det #Y "-coordinate" # kan se lidt forvirrende ud, men alt det betyder er, at du tilslutter #x "-coordinate" # af vertexet tilbage i ligningen og løse. Du vil se, hvad jeg mener:
#x "-coordinate:" #
# ((- b) / (2a)) #
#((-8)/(2(-3)))# #color (blue) ("Plug in" 8 "for" b "og" -3 "for" a) #
#((-8)/-6)# #farve (blå) ("" 2 * 3 = 6) #
# ((Annullere (-) 4) / (annullere (-) 3)) # #color (blue) ("Forenkle; negativer annullere for at gøre positive") #
#x "-koordinere:" farve (rød) (4/3) #
Lad os nu tilslutte #4/3# tilbage i hver #x# i den oprindelige funktion
# Y = -3x ^ 2 + 8x + 35 #
# Y = -3 (4/3) ^ 2 + 8 (4/3) + 35 # #color (blue) ("Plug" 4/3 "i" x "s") #
# y = -3 (16/9) +8 (4/3) + 35 # #color (blue) ("" 4 ^ 2 = 16, "" 3 ^ 2 = 9) #
# y = -48 / 9 +8 (4/3) + 35 # #farve (blå) ("" -3 * 16 = -48) #
# Y = -48 / 9 + 32/3 + 35 # #farve (blå) ("" 8 * 4 = 32) #
Lad os få nogle fælles betegnelser for at forenkle dette:
# Y = -48 / 9 + 96/9 + 35 # #farve (blå) ("" 32 * 3 = 96, "" 3 * 3 = 9) #
# Y = -48 / 9 + 96/9 + 315/9 # #farve (blå) ("" 35 * 9 = 315, "" 1 * 9 = 9) #
# Y = 48/9 + 315/9 # #farve (blå) ("" -48 / 9 + 96/9 = 48/9) #
# Y = 363/9 # #farve (blå) ("" 48/9 + 315/9 = 363/9) #
#y "-koordinere:" farve (rød) (363/9) #
Nu hvor vi har vores #x# og # Y # # "Koordinater," # vi kender vertexet:
# "Vertex:" farve (rød) ((4/3, 363/9) #
Når det kommer til kvadrater, # "symmetriakse" # er altid den #x "-coordinate" # af # "Toppunkt" #. Derfor:
# "Symmetriakse:" farve (rød) (x = 4/3) #
Det er vigtigt at huske at # "symmetriakse" # er altid fortalt med hensyn til #x#.
Svar:
# x = 4/3, "vertex" = (4 / 3.121 / 3) #
Forklaring:
# "ligningen af en parabola i" farve (blå) "vertex form" # er.
#COLOR (rød) (bar (ul (| farve (hvid) (2/2) farve (sort) (y = a (x-h) ^ 2 + k) farve (hvid) (2/2) |))) #
# "hvor" (h, k) "er koordinaterne til vertexet og en" # "
# "er en multiplikator" #
# "for at udtrykke y i denne formular brug" farve (blå) "udfylde pladsen" #
# • "koefficienten for" x ^ 2 "termen skal være 1" #
# RArry = -3 (x ^ 2-8 / 3x-35/3) #
# • "add / subtract" (1/2 "koefficient for x-termen") ^ 2 "til" #
# X ^ 2-8 / 3x #
# Y = -3 (x ^ 2 + 2 (-4/3) xcolor (rød) (+ 16/9) farve (rød) (- 16/9) -35/3) #
#COLOR (hvid) (y) = - 3 (x-4/3) ^ 2-3 (-16 / 9-35 / 3) #
#color (hvid) (y) = - 3 (x-4/3) ^ 2 + 121 / 3larrcolor (rød) "i vertexform" #
#rArrcolor (magenta) "vertex" = (4 / 3.121 / 3) #
# "ligningen for symmetriaksen passerer gennem" #
# "Vertex er lodret med ligning" x = 4/3 #
