Hvordan bruger du Herons formel til at finde området af en trekant med sider af længder 7, 4 og 9?

Svar:

# Area = 13,416 # kvadratiske enheder

Forklaring:

Herons formel for at finde område af trekanten er givet af

# Area = sqrt (s (s-a) (S-B) (s-c)) #

Hvor # S # er semi perimeter og er defineret som

# s = (a + b + c) / 2 #

og #a, b, c # er længderne af de tre sider af trekanten.

Her lad # a = 7, b = 4 # og # c = 9 #

#implies s = (7 + 4 + 9) / 2 = 20/2 = 10 #

#implies s = 10 #

#implies s-a = 10-7 = 3, s-b = 10-4 = 6 og s-c = 10-9 = 1 #

#implies s-a = 3, s-b = 6 og s-c = 1 #

#implies Område = sqrt (10 * 3 * 6 * 1) = sqrt180 = 13.416 # kvadratiske enheder

#implies Område = 13.416 # kvadratiske enheder

Svar:

# 13,416. enheder #

Forklaring:

Brug Herons formel:

Herons formel:

#COLOR (blå) (areal = sqrt (s (s-a) (S-B) (s-c)) #

Hvor, #COLOR (brun) (a-b-c = sider, s = (a + b + c) / 2 = semiperimeter # #COLOR (brun) (af # #farve (brun) (trekant #

Så, #COLOR (rød) (a = 7 #

#COLOR (rød) (b = 4 #

#COLOR (rød) (c = 9 #

#COLOR (rød) (e = (7 + 4 + 9) / 2 = 20/2 = 10 #

Udskift værdierne

# RarrArea = sqrt (10 (10-7) (10-4) (10-9)) #

# Rarr = sqrt (10 (3) (6) (1)) #

# Rarr = sqrt (10 (18)) #

# Rarr = sqrt180 #

Vi kan yderligere forenkle det, #COLOR (grøn) (sqrt180 = sqrt (36 * 5) = 6sqrt5 ~~ 13.416.units #