Hvordan løser du sqrt {x} = x-6?

Svar:

#x = 9 #

Forklaring:

#sqrt (x) = x- 6 #

Kvadrat ligningen:

#x = (x-6) ^ 2 #

Anvend udvidelsen af # (a-b) ^ 2 = a ^ 2 -2ab + b ^ 2 #

#implies x = x ^ 2 - 12x + 36 #

#implies 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Faktoriser den kvadratiske.

#implies x ^ 2 - 9x -4x + 36 = 0 #

#implies x (x-9) -4 (x-9) = 0 #

#implies (x-4) (x-9) = 0 #

#implies x = 4 eller x = 9 #

Bemærk at erstatte 4 i ligningen returnerer 2 = -2, hvilket naturligvis er forkert. Så vi forsømmer x = 4 i sæt af løsninger. Pas på at verificere dine svar efter løsning (gør ikke min fejl!)

Svar:

#x = 9 #

Forklaring:

#sqrtx = x - 6 #

Først, firkantet begge sider:

# sqrtx ^ farve (rød) (2) = (x-6) ^ farve (rød) 2 #

Forenkle:

#x = x ^ 2 - 12x + 36 #

Flyt alt til den ene side af ligningen:

# 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Nu skal vi faktorere.

Vores ligning er standardformular eller # ax ^ 2 + bx + c #.

Den fakturerede form er # (X-m) (x-n) #, hvor # M # og # N # er heltal.

Vi har to regler at finde # M # og # N #:

• # M # og # N # skal formere sig op til #a * c #, eller #36#
• # M # og # N # skal tilføje op til # B #, eller #-13#

Disse to tal er #-4# og #-9#. Så vi sætter dem i vores fakturerede form:

# 0 = (x-4) (x-9) #

Derfor, # x - 4 = 0 # og #x - 9 = 0 #

#x = 4 # # Quadquadquad # og # Quadquadquad # ## #x = 9 #

#--------------------#

Men vi skal stadig se vores svar ved at erstatte dem tilbage til den oprindelige ligning, da vi har en kvadratrode i vores oprindelige ligning.

Lad os først kontrollere om #x = 4 # er virkelig en løsning:

# sqrt4 = 4 - 6 #

#2 = -2#

Det er ikke sandt! Det betyder det #x! = 4 # (#4# er ikke en løsning)

Lad os nu kontrollere #x = 9 #:

# sqrt9 = 9 - 6 #

#3 = 3#

Det er rigtigt! Det betyder det #x = 9 # (#9# er virkelig en løsning)

Så det endelige svar er #x = 9 #.

Håber dette hjælper!

Svar:

# X = 9 # er den eneste rigtige løsning på denne ligning.

Forklaring:

Først firkantede begge sider af denne ligning.

# X = x ^ 2-12x + 36 #

Indsæt nu i standardformular.

# X ^ 2-13x + 36 = 0 #

Faktor.

# (X-4) (x-9) = 0 #

# X = 9 # er en løsning på denne ligning. # X = 4 # er ikke en løsning på den oprindelige ligning. Men det er en løsning på

# X = x ^ 2-12x + 36 #

Da vi kvadrede begge sider til i begyndelsen, kunne vi da have en fremmed løsning # (- sqrtx) ^ 2 = (sqrtx) ^ 2 = x #. Således aktiverede vi # -Sqrtx # som en gyldig venstre side af ligningen, da det oprindelige problem ikke gjorde det. Noter det # -Sqrtx = x-6 # hvornår # X = 4 #, men det er ikke hvad problemet spørger.