To søstre åbner opsparingskonti med $ 60. Den første søster tilføjer $ 20 hver måned til sin konto. Den anden søster tilføjer $ 40 hver anden måned til hendes. Hvis søstrene fortsætter med at foretage indskud i samme takt, hvornår skal de have samme beløb?

Svar:

Uden renter vil de have samme beløb efter den første indbetaling på $ 60 og hver eneste måned derefter. Med interesse vil de kun have det samme beløb, indtil den første søster gør hendes første indbetaling.

Forklaring:

Jeg skal besvare dette spørgsmål for først at ignorere interessen, og derefter med interesse.

Ingen interesse

Vi har to konti oprettet af to søstre. De åbner kontiene med $ 60, og derefter tilføjer penge hver måned:

# ((Måned, søster 1, søster 2), 0, 60 $, 60 $, 1 $ 80 (4, $ 140, $ 140), (vdots, vdots, vdots)) #

Og så vil hver søsters måned have samme penge i banken.

Med interesse

Selv om spørgsmålet ikke nævner interesse, syntes jeg det klogt at nævne det her. De fleste banker vil sammensætte interesser dagligt og så som praktiske spørgsmål vil de to søstre aldrig få samme penge i banken efter den første måneds indbetaling er foretaget. Dette skyldes, at den $ 20, der tilføjes månedligt af søster 1, vil have interesse tilføjet til den, mens $ 40 tilføjet af søster 2 vil gå glip af.

Lad os sige, at renterne er 12% om året, så 1% om måneden, hvor man sammensætter hver måned (jeg bruger den meget høje rente for at forsøge at holde matematikken lettere at arbejde):

Til at begynde med vises $ 60 fra måned 0 i balancen i måned 1:

# (("Måned", "Søster 1", "Søster 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80,60, $ 60,60)) #

og så i måned 2 tilføjer vi en anden 1% renter til saldoen (plus de faste månedlige bidrag):

#, ($, $ 60, $ 60)

og fortsætter videre …

# ((Måned, søster 1, søster 2), 0, 60 $, 60 $ (4, $ 143,63, $ 143,23), (vdots, vdots, vdots)) #

Selvom uvæsentlig nu, vil forskellen tilføje op over mange iterationer til en betydelig sum penge.