Svar:
Forklaring:
Vi ved, at ligningen af en linje er
Det er givet, at hældningen er -3 så
Dette giver os,
For at finde værdien af c, sætter vi det punkt, der er givet til os.
Dette giver er den endelige ligning som
Linje L har ligning 2x-3y = 5 og Linje M passerer gennem punktet (2, 10) og er vinkelret på linje L. Hvordan bestemmer du ligningen for linje M?
I hældningspunktform er ligningen for linje M y-10 = -3 / 2 (x-2). I hældningsaflytningsform er det y = -3 / 2x + 13. For at finde hældningen på linje M skal vi først udlede hældningen af linje L. Ligningen for linje L er 2x-3y = 5. Dette er i standardform, som ikke direkte fortæller os hældningen af L. Vi kan omarrangere denne ligning i hældningsaflytningsform ved at løse for y: 2x-3y = 5 farve (hvid) (2x) -3y = 5-2x (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" (divider begge sider med -3) farve (hvid) (2x- 3) y = 2/3 x-5/3 "" (omarrangere til to udtryk) Dette er nu
Bevis at givet en linje og ikke pege på den linje, er der netop en linje, der passerer gennem det punkt vinkelret gennem den linje? Du kan gøre dette matematisk eller gennem konstruktion (de gamle grækere gjorde)?
Se nedenunder. Lad os antage, at den angivne linje er AB, og punktet er P, som ikke er på AB. Nu, lad os antage, vi har tegnet en vinkelret PO på AB. Vi må bevise, at denne PO er den eneste linje, der passerer gennem P, der er vinkelret på AB. Nu skal vi bruge en konstruktion. Lad os konstruere en anden vinkelret PC på AB fra punkt P. Nu beviset. Vi har, OP vinkelret AB [Jeg kan ikke bruge det vinkelrette tegn, hvordan annyoing] Og også PC vinkelret AB. Så, OP || PC. [Begge er perpendicularer på samme linje.] Nu har både OP og PC punkt P fælles og de er parallelle. Det bety
Skriv punkt-skråning form af ligningen med den givne hældning, der passerer gennem det angivne punkt. A.) linjen med hældning -4 passerer gennem (5,4). og også B.) linjen med hældning 2 passerer gennem (-1, -2). Vær venlig at hjælpe, dette forvirrende?
Y-4 = -4 (x-5) "og" y + 2 = 2 (x + 1)> "ligningen af en linje i" farve (blå) "punkt-skråning form" er. • farve (hvid) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "hvor m er hældningen og" (x_1, y_1) "et punkt på linjen" (A) "givet" m = -4 " "(x_1, y_1) = (5,4)" erstatter disse værdier i ligningen giver "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blå)" i punkt-skråning form "(B)" givet "m = 2 "og" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor i punkt-skråning form "