Hvad er ligningen for den normale linje af f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x - 1 ved x = -1?

Svar:

# y = x / 4 + 23/4 #

#f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 #

Gradientfunktionen er det første derivat

#F '(x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 #

Så gradienten når X = -1 er 3-6 + 7 = 4

Hældningen af det normale, vinkelret på tangenten er #-1/4#

Hvis du ikke er sikker på dette, skal du trække en linje med gradient 4 på kvadreret papir og tegne vinkelret.

Så det normale er # Y = -1 / 4x + c #

Men denne linje går gennem punktet (-1, y)

Fra den oprindelige ligning, når X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6

Så 6 =# -1 / 4 * -1 + c #

# C = 23/4 #