Hvad fortæller en z-score dig? + Eksempel

Hvad fortæller en z-score dig? + Eksempel
Anonim

Z-score fortæller dig en observations position i forhold til resten af dens fordeling målt i standardafvigelser, når dataene har en Normal fordeling.

Du ser sædvanligvis position som en X-værdi, som giver den faktiske værdi af observationen. Dette er intuitivt, men giver dig ikke mulighed for at sammenligne observationer fra forskellige distributioner. Du skal også konvertere dine X-Scores til Z-Scores, så du kan bruge Standard Normal Distribution tabellerne til at opsøge værdier relateret til Z-Score.

For eksempel vil du vide, om en otte år gammel pitchhastighed er usædvanlig god i forhold til hans eller hendes liga. Hvis den gennemsnitlige lille league pitch hastighed er 30 mph med en standardafvigelse på 4 mph, er en 38 mph stig usædvanlig? 4 mph er en X-score. Du konverterer til en Z-score med denne formel:

# Z = (X-mu) / sigma #

Så Z-Score er

# Z = (38-30) / 4 = 2 #

Sandsynligheden for en Z-score på 2 er 0,022; dette gør denne lille ligekande unormalt hurtig. Er han eller hun mere usædvanlig end en professionel spiller, der kører 92 km / t, hvis den gennemsnitlige professionelle tonehøjde er 89 km / t og standardafvigelsen er 3 mph? Z-Score af den professionelle er:

# Z = (92-89) / 3 = 1 #

Den lille leaguer's Z-Score var 2, og den professionelle var 1, så den lille leaguer er mere usædvanlig end hans eller hendes professionelle modstykke. Du kunne ikke fortælle dette ved at sammenligne X-Scores.