Hvad er cos (arctan (3)) + synd (arctan (4)) lig med?

Svar:

#cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) #

Forklaring:

Lade # Tan ^ -1 (3) = x #

derefter # Rarrtanx = 3 #

# Rarrsecx = sqrt (1 + tan ^ 2x) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) #

# Rarrcosx = 1 / sqrt (10) #

# Rarrx = cos ^ (- 1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (- 1) (3) #

Lad også #tan ^ (- 1) (4) = y #

derefter # Rarrtany = 4 #

# Rarrcoty = 1/4 #

# Rarrcscy = sqrt (1 + barneseng ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt (17) / 4 #

# Rarrsiny = 4 / sqrt (17) #

# Rarry = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) 4 #

Nu, #rarrcos (tan ^ (- 1) (3)) + sin (tan ^ (- 1) tan (4)) #

#rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10))) + sin (sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17))) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) #

Bevis: - synd (7 theta) + synd (5 theta) / synd (7 theta) -sin (5 theta) =?

(sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = tan6x * cotx rarr (sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = (2sin ((7x + 5x) / 2) * cos ((7x-5x) / 2) ) / (2sin ((7x-5x) / 2) * cos ((7x + 5x) / 2) = (sin6x * cosx) / (sinx * cos6x) = (tan6x) / tanx = tan6x * cottx

Hvis synd theta + cos theta = p, hvad er synd ^ 2 theta + cos ^ 4theta i form af p?

1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 (sintheta + costheta) ^ 2 = 1 + 2sinthetacostheta = p ^ 2 så sinthetacostheta = (p ^ 2-1) / 2 nu sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = sin ^ 2theta + (1-sin ^ 2theta) cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2thetacos ^ 2theta og sætter alt sammen sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2

Hvad er synd (arc cos (2)) + 3cos (arctan (-1)) lig med?

Ikke noget. arccos er en funktion, der kun er defineret på [-1,1], så arccos (2) eksisterer ikke. På den anden side er arctan defineret på RR, så arctan (-1) eksisterer. Det er en ulige funktion, så arctan (-1) = -arctan (1) = -pi / 4. Så 3cos (arctan (-1)) = 3cos (-pi / 4) = 3cos (pi / 4) = (3sqrt (2)) / 2.