Svar:
Linjen er # Y = 2x-3 #.
Forklaring:
Find først krydsningspunktet for # Y = x # og # X + y = 6 # ved hjælp af et system af ligninger:
# Y + x = 6 #
# => Y = 6-x #
# Y = x #
# => 6-x = x #
# => 6 = 2x #
# => X = 3 #
og siden # Y = x #:
# => Y = 3 #
Linjens skæringspunkt er #(3,3)#.
Nu skal vi finde en linje der går gennem punktet #(3,3)# og er vinkelret på linjen # 3x + 6y = 12 #.
For at finde linjens hældning # 3x + 6y = 12 #, konvertere det til hældningsafsnit:
# 3x + 6y = 12 #
# 6y = -3x + 12 #
# Y = -1 / 2x + 2 #
Så hældningen er #-1/2#. Hældningerne af vinkelrette linjer er modsatte gensidige, så det betyder, at hældningen af den linje, vi forsøger at finde er #-(-2/1)# eller #2#.
Vi kan nu bruge punkt-skråning formular til at skabe en ligning for vores linje fra punktet og hældningen, som vi fandt før:
# Y-y_1 = m (x-x_1) #
# => Y-3 = 2 (x-3) #
# => Y-3 = 2x-6 #
# => Y = 2x-3 #
Linjen er # Y = 2x-3 #.
