Hvordan bruger du Herons formel til at finde området af en trekant med sider af længder 1, 1 og 2?

Herons formel for at finde område af trekanten er givet af

# Area = sqrt (s (s-a) (S-B) (s-c)) #

Hvor # S # er semi perimeter og er defineret som

# s = (a + b + c) / 2 #

og #a, b, c # er længderne af de tre sider af trekanten.

Her lad # a = 1, b = 1 # og # c = 2 #

#implies s = (1 + 1 + 2) / 2 = 4/2 = 2 #

#implies s = 2 #

#implies s-a = 2-1 = 1, s-b = 2-1 = 1 og s-c = 2-2 = 0 #

#implies s-a = 1, s-b = 1 og s-c = 0 #

#implies Område = sqrt (2 * 1 * 1 * 0) = sqrt0 = 0 # kvadratiske enheder

#implies Område = 0 # kvadratiske enheder

Hvorfor er 0?

Området er 0, fordi der ikke findes nogen trekant med de givne mål, repræsenterer de givne målinger en linje, og en linje har ikke noget område.

I hvilken som helst trekant skal summen af de to sider være større end den tredje side.

Hvis # a, b og c # er tre sider da

# A + b> c #

# B + c> en #

# C + a> b #

Her # a = 1, b = 1 # og # c = 2 #

#implies b + c = 1 + 2 = 3> a # (Bekræftet)

#implies c + a = 2 + 1 = 3> b # (Bekræftet)

#implies a + b = 1 + 1 = 2cancel> c # (Ikke verificeret)

Da trekantens egenskab ikke er verificeret, eksisterer der ingen sådan trekant.