Hvad er tre irrationelle tal mellem 2 og 3?

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

Beføjelser for #2# er #2, 4, 8, 16, 32#

og beføjelser til #3# er #3, 9, 27, 81, 243#

Derfor # Sqrt7 #, #root (3) 17 #, #root (4) 54 # og #root (5) 178 # er alle irrationelle tal mellem #2# og #3#,

som #4<7<9#; #8<17<27#; #16<54<81# og #32<178<243#.

For andre måder at finde sådanne tal på, se Hvad er tre tal mellem 0,33 og 0,34?

Svar:

#sqrt (2) +1, e, pi-1 # og mange andre.

Forklaring:

Tilføjelse til det andet svar kan vi nemt generere så mange sådanne tal som vi gerne vil ved at bemærke, at summen af en irrationel med en rationel er irrationel. For eksempel har vi de velkendte irrationelle #e = 2.7182 … # og #pi = 3.1415 … #.

Så uden at bekymre os om de nøjagtige grænser, kan vi helt sikkert tilføje et positivt tal mindre end #0.2# til # E # eller trække et positivt tal mindre end #0.7# og få en anden irrationel i det ønskede interval. På samme måde kan vi trække ethvert positivt tal mellem #0.2# og #1.1# og få en irrationel mellem #2# og #3#.

# 2 <e <e + 0,1 <e + 0,11 <e + 0,111 <… <e + 1/9 <3 #

# 2 <pi-1.1 <pi - 1.01 <pi-1.001 <… <pi - 1 <3 #

Dette kan gøres med enhver irrationel, for hvilken vi har en tilnærmelse for i det mindste heltaldelen. For eksempel ved vi det # 1 <sqrt (2) <sqrt (3) <2 #. Som #sqrt (2) # og #sqrt (3) # er både irrationelle, vi kan tilføje #1# til en af dem for at få yderligere irrationelle i det ønskede interval:

# 2 <sqrt (2) +1 <sqrt (3) +1 <3 #

Svar:

Irrationelle tal er dem, der aldrig giver et klart resultat. Tre af dem mellem # 2 og 3 # kunne være: # sqrt5, sqrt6, sqrt7 #, og der er mange flere der går ud over pre-algebra.

Forklaring:

Irrationelle tal er altid tilnærmelser af en værdi, og hver enkelt tendens til at fortsætte for evigt. Rødder af alle tal, der er ikke perfekte firkanter (NPS) er irrationelle, ligesom nogle nyttige værdier som # Pi # og # E #.

At finde de irrationelle tal mellem to numre som # 2 og 3 # vi skal først finde firkanter af de to tal, som i dette tilfælde er # 2 ^ 2 = 4 og 3 ^ 2 = 9 #.

Nu ved vi, at start- og slutpunkterne i vores sæt af mulige løsninger er # 4 og 9 # henholdsvis. Vi ved det også begge dele # 4 og 9 # er perfekte pladser fordi kvadrat er hvordan vi fandt dem.

Ved at bruge definitionen ovenfor kan vi sige, at roden af alle NPS tal mellem de to firkanter vi netop har fundet, vil være irrationelle tal mellem de oprindelige tal. Mellem # 4and9 # vi har #5, 6, 7, 8#; hvis rødder er # sqrt5, sqrt6, sqrt7, sqrt8. #

Rødderne af disse vil være irrationelle tal mellem # 2 og 3 #.

F.eks: # Sqrt8 ~~ 2,82842712474619 …………… # hvor de bølgede linjer betyder rundt regnet, eller vi vil aldrig få det nøjagtige numeriske svar.