Hvad er summen af alle tocifrede hele tal, hvis kvadrater slutter med cifrene 21?

Svar:

200

Forklaring:

Et firkantet tal, der slutter i en '1', kan kun produceres ved at kvadre et nummer, der slutter i en '1' eller en '9'. Kilde. Dette hjælper meget i søgningen. Quick bit of number crunching giver:

fra vores bord kan vi se det

#11^2 = 121#

#39^2 = 1521#

#61^2 = 3721#

#89^2 = 7921#

Så #11+39+61+89 = 200#

Svar:

#200#

Forklaring:

Hvis de sidste cifre i en firkant i et tocifret tal er #21#enhedens ciffer er enten #1# eller #9#.

Nu, hvis tens tal er #en# og enhedscifret er #1#, det er af typen # 100a ^ 2 + 20a + 1 # og vi kan have de sidste to cifre som #21# hvis #en# er #1# eller #6# dvs. tal er #10+1=11# og #60+1=61#.

Hvis ti siffer er # B # og enhedsciffer er #9#, det er af typen # 100b ^ 2-20b + 1 # og vi kan have de sidste to cifre som #21# hvis # B # er #4# eller #9# dvs. tal er #40-1=39# og #90-1=89#.

Derfor er summen af alle sådanne tocifrede tal

#11+39+61+89=200#

Cifrene i et tocifret tal varierer med 3. Hvis cifrene byttes, og det resulterende nummer tilføjes til det oprindelige tal, er summen 143. Hvad er det oprindelige nummer?

Nummeret er 58 eller 85. Da to cifre af tocifret tal varierer med 3, er der to muligheder. En enhedscifret er x og tocifret tal er x + 3, og to, der tio cifre er x og enhedsciffer er x + 3. I første omgang, hvis enhedscifret er x og tocifret er x + 3, så er tallet 10 (x + 3) + x = 11x + 30 og på vekslende tal bliver det 10x + x + 3 = 11x + 3. Som summen af tal er 143, har vi 11x + 30 + 11x + 3 = 143 eller 22x = 110 og x = 5. og nummeret er 58. Bemærk, at hvis det er vendt, dvs. det bliver 85, bliver summen af to igen 143. Således er tallet 58 eller 85

Summen af cifrene i et tocifret tal er 10. Hvis cifrene er omvendt, dannes et nyt tal. Det nye nummer er en mindre end to gange det oprindelige tal. Hvordan finder du det originale nummer?

Originaltallet var 37 Lad m og n være henholdsvis de første og andet cifre af det oprindelige nummer. Vi får at vide at: m + n = 10 -> n = 10-m [A] Nu. For at danne det nye nummer skal vi vende om tallene. Da vi kan antage, at begge tal skal være decimalt, er værdien af det oprindelige tal 10xxm + n [B] og det nye tal er: 10xxn + m [C] Vi er også fortalt, at det nye tal er to gange det oprindelige tal minus 1 . Kombinerer [B] og [C] -> 10n + m = 2 (10m + n) -1 [D] Erstatter [A] i [D] -> 10 (10-m) + m = 20m +2 -m) -1 100-10m + m = 20m + 20-2m-1 100-9m = 18m + 19 27m = 81m = 3 Da m + n

Summen af cifrene i et tocifret tal er 9. Hvis cifrene er omvendt, er det nye tal 9 mindre end tre gange det oprindelige tal. Hvad er det oprindelige nummer? Tak skal du have!

Nummeret er 27. Lad enhedscifret være x og ti cifre er y så x + y = 9 ........................ (1) og nummer er x + 10y Ved omvendt cifrene bliver det 10x + y Da 10x + y er 9 mindre end tre gange x + 10y, har vi 10x + y = 3 (x + 10y) -9 eller 10x + y = 3x + 30y -9 eller 7x-29y = -9 ........................ (2) Multiplicere (1) med 29 og tilføje til (2) vi få 36x = 9xx29-9 = 9xx28 eller x = (9xx28) / 36 = 7 og dermed y = 9-7 = 2 og nummeret er 27.