Positionen af et objekt, der bevæger sig langs en linje, er givet af p (t) = t - tsin ((pi) / 4t). Hvad er objektets hastighed ved t = 7?

Svar:

# -2,18 "m / s" # er dens hastighed, og # 2,18 "m / s" # er dens hastighed.

Forklaring:

Vi har ligningen #p (t) = t-Tsin (pi / 4t) #

Da derivatet af position er hastighed eller #p '(t) = v (t) #, skal vi beregne:

# D / dt (t-Tsin (pi / 4t)) #

Ifølge forskellen regel kan vi skrive:

# D / DTT-d / dt (Tsin (pi / 4t)) #

Siden # D / DTT = 1 #, Det betyder:

# 1-d / dt (Tsin (pi / 4t)) #

Ifølge produktreglen, # (F * g) '= f'g + fg' #.

Her, # F = t # og # G = sin ((pit) / 4) #

# 1- (d / dtt * sin ((pit) / 4) + t * d / dt (sin ((pit) / 4))) #

# 1- (1 * sin ((pit) / 4) + t * d / dt (sin ((pit) / 4))) #

Vi skal løse for # D / dt (sin ((pit) / 4)) #

Brug kædelegemet:

# D / dxsin (x) * d / dt ((pit) / 4) #, hvor # X = (pit) / 4 #.

# = Cos (x) * pi / 4 #

# = Cos ((pit) / 4) pi / 4 #

Nu har vi:

# 1- (sin ((pit) / 4) + cos ((pit) / 4) pi / 4t) #

# 1- (sin ((pit) / 4) + (pitcos ((pit) / 4)) / 4) #

# 1-sin ((pit) / 4) - (pitcos ((pit) / 4)) / 4 #

Det er #v (t) #.

Så #v (t) = 1-sin ((pit) / 4) - (pitcos ((pit) / 4)) / 4 #

Derfor, #v (7) = 1-sin ((7pi) / 4) - (7picos ((7pi) / 4)) / 4 #

#v (7) = - 2,18 "m / s" #, eller # 2,18 "m / s" # med hensyn til hastighed.