Positionen af et objekt, der bevæger sig langs en linje, er givet ved p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2. Hvad er objektets hastighed ved t = 7?

Svar:

# "speed" = 8.94 # #"Frk"#

Vi bliver bedt om at finde hastighed af et objekt med en kendt positionligning (endimensionel).

For at gøre dette skal vi finde hastighed af objektet som en funktion af tiden ved at differentiere positionens ligning:

#v (t) = d / (dt) 2t - 2tsin (pi / 4t) + 2 #

# = 2 - pi / 2tcos (pi / 4t) #

Hastigheden ved #t = 7 # # "S" # findes af

#v (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) #

# = farve (rød) (- 8,94 # #COLOR (rød) ("m / s" # (forudsat position er i meter og tid i sekunder)

Det hastighed af objektet er størrelsen (absolutværdi) af dette, hvilket er

# "speed" = | -8.94color (hvid) (l) "m / s" | = farve (rød) (8,94 # #COLOR (rød) ("m / s" #

Det negative tegn på hastigheden indikerer, at partiklen er på vej i det negative #x#-direction på det tidspunkt.