Lad f være funktionen givet af f (x) = 2x ^ 4-4x ^ 2 + 1. Hvad er en ligning af linjen tangent til grafen på (-2,17)?

Svar:

#y = -48x - 79 #

Forklaring:

Linjen er tangent til grafen # Y = f (x) # på et tidspunkt # (x_0, f (x_0)) # er linjen med hældning #F '(x_0) # og passerer igennem # (x_0, f (x_0)) #.

I dette tilfælde gives vi # (x_0, f (x_0)) = (-2, 17) #. Således skal vi kun beregne #F '(x_0) # som hældningen, og tilslut derefter det til punktlinjens ligning af en linje.

Beregning af derivatet af #F (x) #, vi får

#f '(x) = 8x ^ 3-8x #

# => f '(- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 #

Så har tangentlinjen en hældning på #-48# og passerer igennem #(-2, 17)#. Det er således ligningen

# y - 17 = -48 (x - (-2)) #

# => y = -48x - 79 #