Hvordan løser du log (x) + log (x + 1) = log (12)?

Svar:

Svaret er #x = 3 #.

Forklaring:

Du skal først sige, hvor ligningen er defineret: den er defineret hvis #x> -1 # da logaritmen ikke kan have negative tal som argument.

Nu da dette er klart, skal du nu bruge det faktum, at naturlig logaritme kort tilføjer til multiplikation, derfor:

#ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln x (x + 1) = ln (12) #

Du kan nu bruge den eksponentielle funktion for at slippe af med logaritmerne:

#ln x (x + 1) = ln (12) iff x (x + 1) = 12 #

Du udvikler polynomet til venstre, du trækker 12 på begge sider, og du skal nu løse en kvadratisk ligning:

#x (x + 1) = 12 iff x ^ 2 + x - 12 = 0 #

Du skal nu beregne #Delta = b ^ 2 - 4ac #, som her svarer til #49# så disse kvadratiske ligninger har to reelle løsninger, givet ved den kvadratiske formel: # (- b + sqrt (Delta)) / (2a) # og # (- b-sqrt (Delta)) / (2a) #. De to løsninger her er #3# og #-4#. Men den allerførste ligning, vi løser lige nu, er kun defineret for #x> -1 # så #-4# er ikke en løsning af vores log ligning.