Hvad er den horisontale asymptote af (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3?

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

# Y = (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3 #

Reglen er:

Hvis graden af tælleren er mindre end graden af nævneren, er den vandrette asymptote den #x#-akse.

Hvis graden af tælleren er den samme som graden af nævneren, er den vandrette asymptote # y = ("Koefficienten for den højeste effektperiode i tælleren") / ("Koefficienten for det højeste power term i nævneren") #

Hvis graden af tælleren er større end graden af nævneren ved #1# så er der ingen horisontal asymptote. I stedet har funktionen en skrå asymptote.

I dette problem har vi det første tilfælde og den vandrette asymptote er #x#-akse.

Hvis du har lært, hvordan du beregner grænserne for funktioner, kan du beregne grænsen for din funktion som #x -> + - oo #. Du vil se, uanset hvilken af de tre tilfælde din funktion har, er ovenstående regler korrekte.

Du kan se dette i grafen af funktionen nedenfor:

Svar:

# Y = 0 #

Forklaring:

Der er 2 måder at gøre dette på.

(1) Der er en regel, der siger at hvis polynomet i tælleren har en lavere grad end polynomet i nævneren, så vil den vandrette asymptot være # Y = 0 #.

Hvorfor?

Nå, du kan sub i tal for at se, at polynomet med mindre grad altid vil have et tal mindre end polynomet i større grad. Da dit nummer i tælleren er mindre end nummeret i din nævner, når du deler, vil du bemærke, at tallet nærmer sig 0.

(2) For at finde den vandrette asymptote skal du lette din ligning #y -> 0 #

Når du finder den vandrette asymptote, deler du både tælleren og nævneren med udtrykket med den største grad. dvs. i dette spørgsmål vil du opdele hvert begreb af # X ^ 2 #

#lim_ (y-> 0) (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3) #

#lim_ (y-> 0) (2 / x-1 / x ^ 2) / (1-7 / x + 3 / x ^ 2)

#lim_ (y-> 0) (0-0) / (1-0 + 0) #

#lim_ (y-> 0) 0 #

Derfor er din vandrette asymptote # Y = 0 #