Hvad er ligningen af linien, der passerer gennem (-1,1) og er vinkelret på linien, der passerer gennem følgende punkter: (13, -1), (8,4)?

Svar:

Se en løsningsproces nedenfor:

Forklaring:

For det første skal vi finde hældningen af de to punkter i problemet. Hældningen kan findes ved at bruge formlen: #m = (farve (rød) (y_2) - farve (blå) (y_1)) / (farve (rød) (x_2) - farve (blå) (x_1)) #

Hvor # M # er hældningen og (#farve (blå) (x_1, y_1) #) og (#color (rød) (x_2, y_2) #) er de to punkter på linjen.

At erstatte værdierne fra punkterne i problemet giver:

#m = (farve (rød) (4) - farve (blå) (- 1)) / (farve (rød) (8) - farve (blå) (blå) (1)) / (farve (rød) (8) - farve (blå) (13)) = 5 / -5 = -1 #

Lad os kalde hældningen for linjen vinkelret på dette # M_p #

Reglen for vinkelrette skråninger er: #m_p = -1 / m #

Ved at erstatte hældningen beregner vi:

#m_p = (-1) / - 1 = 1 #

Vi kan nu bruge punkt-hældningsformlen til at skrive en ligning for linjen. Point-slope form af en lineær ligning er: # (y - farve (blå) (y_1)) = farve (rød) (m) (x - farve (blå) (x_1)) #

Hvor # (farve (blå) (x_1), farve (blå) (y_1)) # er et punkt på linjen og #COLOR (rød) (m) # er hældningen.

Ved at erstatte den hældning, vi har beregnet, og værdierne fra punktet i problemet giver:

# (y - farve (blå) (1)) = farve (rød) (1) (x - farve (blå) (- 1)) #

# (y - farve (blå) (1)) = farve (rød) (1) (x + farve (blå) (1)) #

Vi kan også bruge hældningsafskærmningsformlen. Hældningsaflytningsformen for en lineær ligning er: #y = farve (rød) (m) x + farve (blå) (b) #

Hvor #COLOR (rød) (m) # er hældningen og #COLOR (blå) (b) # er y-interceptværdien.

Ved at erstatte hældningen beregner vi:

#y = farve (rød) (1) x + farve (blå) (b) #

Vi kan nu erstatte værdierne fra punktet i problemet til #x# og # Y # og løse for #COLOR (blå) (b) #

# 1 = (farve (rød) (1) xx -1) + farve (blå) (b) #

# 1 = -1 + farve (blå) (b) #

#farve (rød) (1) + 1 = farve (rød) (1) - 1 + farve (blå) (b) #

# 2 = 0 + farve (blå) (b) #

# 2 = farve (blå) (b) #

Ved at erstatte dette i formlen med hældningen giver:

#y = farve (rød) (1) x + farve (blå) (2) #

Svar:

Ligningens ligning er # x - y = -2 #

Forklaring:

Hældningen af linjen passerer igennem # (13, -1) og (8,4) # er

# m_1 = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4 + 1) / (8-13) = 5 / -5 = -1 #

Produktet af skråninger af to vinkelrette linjer er # M * M_1 = -1 #

#:. m = -1 / m_1 = -1 / -1 = 1 #. Så hældningen af linjen forbi

igennem #(-1,1)# er # m = 1 #.

Ligningens ligning passerer igennem #(-1,1)# er

# y-y_1 = m (x-x_1) = y -1 = 1 (x +1) = y-1 = x + 1 eller x-y = -2 #.

Ligningens ligning er # x - y = -2 # Ans