Svar:
Sådan her:
Forklaring:
Den anti-derivative eller primitive funktion opnås ved at integrere funktionen.
En tommelfingerregel her er om bedt om at finde den antiderivative / integrale af en funktion, som er polynomial:
Tag funktionen og øg alle indekser af #x# med 1, og divider derefter hvert udtryk med deres nye indeks for #x#.
Eller matematisk:
#int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) #
Du tilføjer også en konstant til funktionen, selv om konstanten vil være vilkårlig i dette problem.
Nu kan vi ved hjælp af vores regel finde den primitive funktion, #F (x) #.
#F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9x ^ (1+ 1)) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)) (+ C) #
Hvis udtrykket ikke indeholder en x, vil det have en x i primitiv funktionen fordi:
# X ^ 0 = 1 # Så hæver indekset for alle #x# vilkårene vender # X ^ 0 # til # X ^ 1 # som er lig med #x#.
Så forenklet antiderivative bliver:
#F (x) = 2x ^ 4 + ((5x ^ 3) / 3) - ((9x ^ 2) / 2) + 3x (+ C) #
Svar:
# 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C #
Forklaring:
Anti-derivatet af en funktion #F (x) # er givet af #F (x) #, hvor #F (x) = intf (x) dx #. Du kan tænke på anti-derivatet som integral af funktionen.
Derfor, #F (x) = intf (x) dx #
# = Int8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3 #
Vi skal bruge nogle integrerede regler for at løse dette problem. De er:
# inta ^ x dx = (a ^ (x + 1)) / (x + 1) + C #
#inta dx = økse + C #
#int (f (x) + g (x)) dx = intf (x) dx + intg (x) dx #
Og så får vi:
#COLOR (blå) (= barul (| 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C |)) #
