Der er tilsyneladende mange måder at definere en funktion på. Kan nogen tænke på mindst seks måder at gøre det på?

Svar:

Her er et par fra toppen af mit hoved …

Forklaring:

1 - Som et sæt par

En funktion fra et sæt #EN# til et sæt # B # er en delmængde # F # af #A xx B # sådan at for ethvert element #a i A # der er højst et par # (a, b) i F # for noget element #b i B #.

For eksempel:

#{ { 1, 2 }, {2, 4}, {4, 8} }#

definerer en funktion fra #{1, 2, 4}# til #{2, 4, 8}#

3 - Som en sekvens af aritmetiske operationer

Sekvensen af trin:

• Multipliceres med #2#

• Tilføje #1#

definerer en funktion fra # ZZ # til # ZZ # (eller # RR # til # RR #) som kortlægger #x# til # 2x + 1 #.

5 - rekursivt

For eksempel:

# {(F (0) = 0), (F (1) = 1), (F (n + 2) = F (n + 1) + F (n) "for" n> = 0 "):} #

definerer en funktion fra # NN # til # NN #.

7 - Optaget bæverfunktion

Giv et tilstrækkeligt udtryksfuldt abstrakt programmeringssprog med et begrænset antal symboler, definer #F (n) # som den største mulige værdi udskrevet af et afslutende program af længde # N #.

En sådan funktion er tilsyneladende veldefineret, men ikke beregnet.

9 - Som summen af en uendelig sekvens af funktioner

For eksempel er Weierstrass-funktionen, som er kontinuerlig overalt, men differentierbar ingen steder definerbar som:

#sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ npix) #

hvor # 0 <a <1 #, # B # er et ulige positivt heltal og:

#ab> 1 + 3 / 2pi #

10 - Som en power-serie med rekursivt definerede koefficienter

#f (x) = sum_ (n = 0) ^ oo a_n x ^ n #

hvor koefficienterne # A_n # er rekursivt defineret.