Hvordan faktor du 4x ^ 2-20xy + 25y ^ 2?

Svar:

(2x-5y) (2x-5y).

Forklaring:

# 4x ^ 2-20xy + 25y ^ 2 #

# = 4x ^ 2-10xy-10xy + 25y ^ 2 #

# = 2x (2x-5y) -5y (2x-5y) #

# = (2x-5y) (2x-5y) #

Svar:

# 4x ^ 2 + 20xy + 25y ^ 2 = (2x + 5y) ^ 2 #

Forklaring:

Brug formlen til kvadratet af et binomial: # (A + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #.

Begge #4# og #25#, koefficienten for # X ^ 2 # og # Y ^ 2 #, er perfekte firkanter. Dette får os til at tro, at hele udtrykket kunne være et perfekt firkant: #4# er #2^2#, og #25# er #5^2#. Så vores krav er det

# 4x ^ 2-20xy + 25y ^ 2 # er # (2x-5y) ^ 2 #. Er det sandt? Det eneste udtryk, der skal kontrolleres, er # -20xy #, og det er faktisk to gange produkt af # 2x # og # -5y #. Så formodningen var rigtig.