Hvad er området for en trekant, hvis hjørner er punkterne med koordinater (3,2) (5,10) og (8,4)?

Svar:

Se forklaring

Forklaring:

1. løsning

Vi kan bruge Heron formel, som siger

Området af en trekant med sider a, b, c er lig med

# S = sqrt (s (s-a) (S-B) (s-c)) # hvor # s = (a + b + c) / 2 #

Nej ved at bruge formlen til at finde afstanden mellem to punkter

#A (x_A, y_A), B (x_B, y_B) #som er

# (AB) = sqrt ((x_A-x_B) ^ 2 + (y_A-y_B) ^ 2 #

Vi kan beregne længden af sider mellem de tre punkter, der er givet

lad sige # A (3,2) # #B (5,10) #, #C (8,4) #

Herefter erstatter vi Heron formel.

2. løsning

Vi ved, at hvis # (x_1, y_1), (x_2, y_2) # og # (X_3, y_3) # er trekanten af trekanten, så er området for trekanten givet af:

Område af trekanten(Y3 + y1) + (x1-x3) (y1 + y2)} | #

Derfor er området af trekanten, hvis hjørner er #(3,2), (5,10), (8,4)# er givet af:

Område af trekanten# = (1/2) | {(5-3) (10 + 2) + (8-5) (4 + 2) + (3-8) (2 + 10)} | = abs (1/2 24 + 18-60)) = 9 #

Svar:

#18#

Forklaring:

Metode 1: Geometrisk

#triangle ABC = PQRS - (triangleAPB + triangleBQC + ACRS) #

#PQRS = 5xx10 = 50 #

#triangle APB = 1/2 (8xx2) = 8 #

#triangle BQC = 1/2 (3xx6) = 9 #

#ACRS = (2 + 4) / 2xx5 = 15 #

#triangle ABC = 50 - (8 + 9 + 15) = 50 -32 = 18 #

Metode 2: Herons Formel

Ved hjælp af Pythagoras sætning kan vi beregne længderne af siderne af #triangle ABC #

så kan vi bruge Herons formel for området af en trekant med længden af siderne.

På grund af antallet af beregnede beregninger (og behovet for at evaluere firkantede rødder) gjorde jeg dette i et regneark:

Igen (heldigvis) fik jeg svar på #18# for området