Hvordan differentierer du y = (cos 7x) ^ x?

Svar:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x)))

Forklaring:

Dette er ubehageligt.

#y = (cos (7x)) ^ x #

Start med at tage den naturlige logaritme på begge sider og bring eksponenten #x# ned til højre side af koefficienten:

#rArr lny = xln (cos (7x)) #

Differentier nu hver side med hensyn til #x#, ved hjælp af produktreglen på højre side. Husk reglen om implicit differentiering: # d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx #

(X) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x))) * x #

Brug af kædelegemet for naturlige logaritmefunktioner - # d / dx (ln (f (x))) = (f '(x)) / f (x) # - vi kan differentiere #ln (cos (7x)) #

# d / dx (ln (cos (7x))) = -7sin (7x) / cos (7x) = -7tan (7x)

Tilbage til den oprindelige ligning:

# 1 / y * dy / dx = ln (cos (7x)) - 7xtan (7x) #

Nu kan vi erstatte originalen # Y # som en funktion af #x# Værdier fra starten tilbage i, for at fjerne fejlen # Y # på venstre side. Multiplicere begge sider af # Y #:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x)))

Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er lidt forvirret, hvis jeg laver Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bliver den negativ som cos (180 ° -theta) = - costheta in den anden kvadrant. Hvordan går jeg med at bevise spørgsmålet?

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hvordan differentierer du y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) ved hjælp af kædelegemet?

-in (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Tag først derivatet af den ydre funktion cos (x): -in (pi / 2x ^ 2-pix). Men du skal også gange dette med derivatet af hvad der er inde, (pi / 2x ^ 2-pix). Gør denne betegnelse efter sigt. Derivatet af pi / 2x ^ 2 er pi / 2 * 2x = pix. Afledt af -pix er bare -pi. Så svaret er -in (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)

Hvordan differentierer du sqrt (cos (x ^ 2 + 2)) + sqrt (cos ^ 2x + 2)?

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)) ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dx) = (annuller2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (annullér2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)))