Hvad er gaussisk eliminering? + Eksempel

Svar:

Se nedenunder

Forklaring:

Givet: Gaussisk eliminering

Gaussisk eliminering, også kendt som række reduktion, er en teknik, der anvendes til at løse systemer af lineære ligninger. Koefficienterne for ligningerne, herunder konstanten, sættes i en matrixform.

Tre typer operationer udføres for at oprette en matrix, der har en diagonal af #1# og # 0 s # under:

# (1, a, b, c), (0, 1, d, e), (0, 0, 1, f) #

De tre operationer er:

1. bytte to rækker
2. Multiplicér en række med en ikke-konstant konstant (skalar)
3. Multiplicér en række med et ikke-nummer og tilføj til en anden række

Enkelt eksempel. Løs for #x, y # ved hjælp af gaussisk eliminering:

# 2x + 4y = -14 #

# 5x - 2y = 10 #

Bliver til:

# (2, 4, -14), (5, -2, 10) #

Multiplicér række 1 ved #1/2#:

# (1, 2, -7), (5, -2, 10) #

Erstat række 2 med: Multiplicér række 1 ved #-5# og tilføj til række 2:

# (1, 2, -7), (0, -12, 45) #

Opdel række 2 ved #-12#:

# (1, 2, -7), (0, 1, -15/4) # # => x + 2y = -7; "" y = -15 / 4 #

Brug tilbage substitution for at løse for #x# og # Y #:

#x + 2/1 (-15/4) = -7 #

#x -30/4 = -7 #

#x -15/2 = -14 / 2 #

#x = -14/2 + 15/2 = 1/2 #

Opløsning: #(1/2, -15/4)#