Skriv et system af ligninger til at repræsentere dette problem og bestem enhedens pris for hvert købt produkt? Definer dine variabler.

Svar:

Omkostningerne ved hver æske af popcorn er # $ 3.75#;

Omkostningerne ved hver kirsebær sushi er #$6.25#; og

Omkostningerne ved hver kasse med slik er #$ 8.5#.

Forklaring:

Alvin, Theodore og Simon gik i biografen. Alvin købte 2 æsker med popcorn, 4 kirsebærstøvler og 2 kasser med slik. Han brugte $ 49,50. Theodore købte 3 æsker med popcorn, 2 kirsebærstøvler og 4 kasser med slik. Han brugte $ 57,75. Simon købte 3 æsker med popcorn, 3 kirsebærstøvler og 1 kasse med slik. Han brugte 38,50 dollar.

Lad prisen på hver æske af popcorn være #x#;

Lad prisen på hver kirsebær sushi være # Y #; og

Lad omkostningerne ved hver kasse med slik være # Z #.

I betragtning af det:

Alvin købte 2 æsker med popcorn, 4 kirsebærstøvler og 2 kasser med slik. Han brugte $ 49,50.

# derfor 2x + 4y + 2z = $ 49.50 # ------------- ligning (1)

Theodore købte 3 æsker med popcorn, 2 kirsebærstøvler og 4 kasser med slik. Han brugte $ 57,75.

# derfor 3x + 2y + 4z = $ 57,75 # --------------- ligning (2)

Simon købte 3 æsker med popcorn, 3 kirsebærstøvler og 1 kasse med slik. Han brugte 38,50 dollar.

# derfor 3x + 3y + 1z = $ 38.50 #-------------- ligning (3)

Sætet af ligninger med tre variabler at løse er:

# 2x + 4y + 2z = $ 49.50 # ------------- (1)

# 3x + 2y + 4z = $ 57,75 # --------------(2)

# 3x + 3y + 1z = $ 38.50 #--------------(3)

Vi kan løse dette sæt af tre ligninger ved eliminering og substitutionsmetode.

Overvej ligninger (2) og (3) for at eliminere #x#:

Træk (3) fra (2). Det giver:

(2) - (3) # => 0x - 1y + 3z = $ 19.25 #

# => -y + 3z = 19.25 #------------ ligning (4)

Overvej ligning (1) og (3) for at eliminere #x#:

(1) x 3 - (3) x 2 giver:

# => 0x + 6y + 4z = 148,5 - 77 = 71,5 #

# => 6y + 4z = 71.5 # ------------(5)

Overvej nu (4) og (5) at eliminere # Y #, (4) x 6 + (5) giver:

# 22z = 115,5 +71,5 = 187 #

# => z = 8,5 #

# derfor z = 8,5 #

Substitutionsværdi af # Z # i (5) for at finde # Y #:

# => 6y + 4xx 8,5 = 71,5 #

# => y = (71,5 - 34) / 6 #

#y = 6.25 #

#therefore y = 6,25 #

Substitutionsværdi af # Y # og # Z # i ligning (1):

# (1) => 2x + 4y + 2z = $ 49.50 #

# => 2x +4 xx 6,25 +2 xx 8,5 = 49,50 #

# => 2x = 49,50 - 25 - 17 #

# => 2x = 7,5 #

# => x = 3.75 #

#therefore x = $ 3.75, y = $ 6.25 og z = $ 8.5 #

Cross check ved at erstatte (2)

# => 3x + 2y + 4z = $ 57,75 #

#=> 3 (3.75) + 2(6.25) + 4(8.5) = 11.25 + 12.5 + 34 = 57.7#