Hvad er ligningen af parabolen med vertex: (-3,6) og directrix: x = - 1,75?

Svar:

# Y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0 #. Se graf, der viser vertex, directrix og fokus.

Forklaring:

Parabolens akse passerer gennem vertexet # V (-3, 6) # og er

vinkelret på directrix DR, #x = -1,75 #.

Så dens ligning er #y = y_V = 6 #

Afstanden af V fra DR = størrelse # a = | -1,75 - (- 3) | = 1,25 #.

Parabolen har vertex ved (-3, 6) og akse parallelt med x-akse # LARR #.

Så dens ligning er

# (Y-6) ^ 2 = -4 (1.25) (x - (- 3)) #, giver

# Y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0 #

Fokuset S er på aksen, væk fra V, i en afstand a = 1,25.

Så er S #(-4.25, 6)#.

graf {(y ^ 2 + 6x-12y + 54) (x + 1,75 +.01y) ((x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2-.08) ((x + 4,25) ^ 2 + (y-6) ^ 2 -3) = 0 -30,30,15,15}

Antag, at en parabola har vertex (4,7) og også passerer gennem punktet (-3,8). Hvad er ligningen af parabolen i vertex form?

Faktisk er der to paraboler (med vertexform), der opfylder dine specifikationer: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 og x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Der er to vertexformer: y = a (x-h) ^ 2 + k og x = a (yk) ^ 2 + h hvor (h, k) er vertexet og værdien af "a" kan findes ved brug af et andet punkt. Vi får ingen grund til at udelukke en af formularerne, derfor erstatter vi det givne toppunkt i begge: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 og x = a (y-7) ^ 2 + 4 Løs for begge værdier af a ved hjælp af punktet (-3,8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 og -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 og - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 og a_2 = -7 Her

Hvad er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (-10,8) og en directrix af y = 9?

Parabolas ligning er (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) Et hvilket som helst punkt (x, y) på parabolen er lige langt fra fokuset F = (- 10,8 ) og directrix y = 9 Derfor er sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) graf {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31,08, 20,25, -9,12, 16,54]}

Hvad er ligningen af parabolen med et vertex ved oprindelsen og en directrix af y = 1/4?

Parabolas ligning er y = -x ^ 2 Parabolas ligning i Vertex-form er y = a (x-h) ^ 2 + k Her Vertex er ved oprindelse så h = 0 og k = 0:. y = a * x ^ 2 Afstanden mellem vertex og directrix er 1/4 så a = 1 / (4 * d) = 1 / (4 * 1/4) = 1Here Parabola åbner ned. Så a = -1 Derfor er ligningen af parabola y = -x ^ 2 graf {-x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} [Svar]