Hvad er ligningen af porabolen med et vertex ved oprindelsen og en directrix af x = 4?

Svar:

# X = 1 / 16y ^ 2 #

Forklaring:

Fokus ligger på en linje vinkelret på direktoren gennem vertexet og i lige afstand på den modsatte side af vertexet fra direktoren.

Så i dette tilfælde er fokuset på #(0,-4)#

(Bemærk: dette diagram er ikke korrekt skaleret)

For ethvert punkt, # (X, y) # på en parabol:

afstand til fokus = afstand til directrix.

#COLOR (hvid) ("XXXX") #(dette er en af de grundlæggende former for definition for en parabol)

#sqrt ((x - (- 4)) ^ 2+ (y-0)) = abs (x-4) #

#sqrt (x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2) = abs (x-4) #

#cancel (x ^ 2) + 8x + annullere (16) + y ^ 2 = annullere (x ^ 2) -8x + annullere (16) #

# -16x = y ^ 2 #

# x = -1 / 16y ^ 2 #

Hvad er ligningen af parabolen, som har et vertex ved oprindelsen et fokus på (5,0)?

Parabolas ligning er y ^ 2 = 20x Fokus er ved (5,0) og vertex er ved (0,0). Fokus ligger til højre for vertex, så parabola åbner til højre, for hvilken parabolas ligning er y ^ 2 = 4ax, a = 5 er brændvidden (afstanden fra toppunkt til fokus). Derfor er ligningen for parabola y ^ 2 = 4 * 5 * x eller y ^ 2 = 20x graf {y ^ 2 = 20x [-80, 80, -40, 40]}

Hvad er ligningen af parabolen med et vertex ved oprindelsen og en directrix af y = 1/4?

Parabolas ligning er y = -x ^ 2 Parabolas ligning i Vertex-form er y = a (x-h) ^ 2 + k Her Vertex er ved oprindelse så h = 0 og k = 0:. y = a * x ^ 2 Afstanden mellem vertex og directrix er 1/4 så a = 1 / (4 * d) = 1 / (4 * 1/4) = 1Here Parabola åbner ned. Så a = -1 Derfor er ligningen af parabola y = -x ^ 2 graf {-x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} [Svar]

Hvad er ligningen af parabolen med et vertex ved oprindelsen og et fokus på (0, -1/32)?

8x ^ 2 + y = 0 Vertex er V (0, 0) og fokus er S (0, -1/32). Vector VS er i y-aksen i negativ retning. Parabolens akse er således fra oprindelsen og y-aksen, i den negative retning. Lengden på VS = størrelsesparameteren a = 1/32. Så er ligningen af parabolen x ^ 2 = -4ay = -1 / 8y. Omarrangering, 8x ^ 2 + y = 0 ...